精品解析：安徽省淮北市第二中学联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

九年级数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟； 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的； 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列函数是的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知四条线段a，b，c，d是成比例线段，其中，则线段a的长度为（ ） A. 8cm B. 2cm C. 4cm D. 1cm 3. 已知点，都在反比例函数的图像上，且，则，的关系是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 二次函数的图象与x轴有两个不同交点，则a可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 如图，是等边三角形，被一矩形所截，被截成三等分，，若图中阴影部分的面积是12，则四边形的面积为（ ） A. 16 B. 20 C. 36 D. 40 7. 如图，和都是等腰直角三角形，．连接BD，CE．则的值为（ ） A. B. C. D. 2 8. 小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形.若实心球运动的抛物线的解析式为，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离.已知该同学出手点A的坐标为，则实心球飞行的水平距离的长度为（　　） A. 7m B. 7.5m C. 8m D. 8.5m 9. 如图，A、B是第二象限内双曲线y＝上的点，A、B两点的横坐标分别是a，3a，线段AB的延长线交x轴于点C，S△AOC＝12．则k的值为（　　） A. ﹣6 B. ﹣5 C. ﹣4 D. ﹣3 10. 如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点E，F，连接，与相交于点H，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若抛物线形状与相同，顶点是，则该抛物线的表达式可以是________________________．（写出一个即可） 12. 某校有两块相似多边形草坪，其相似比为2∶3，其中较大的一块草坪的周长是36米，则另一块草坪的周长是____________米． 13. 如图，四边形为平行四边形，和平行于x轴，点A在函数的图象上，点B，D在函数的图象上，点C在y轴上，则四边形的面积为____________． 14. 如图，在矩形中，平分，交于点于点于点为的中点，交于点，且． （1）__________． （2）线段的长为__________．（用含的代数式表示） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知，且2x+3y﹣z＝18，求x+y+z的值． 16. 已知二次函数． （1）完成下表，并在方格纸中画该函数的图象； x … 0 1 2 3 … y … … （2）根据图象，完成下列填空： ①当时，y随x的增大而___________ ②当时，x的取值范围是____________ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，中，，． （1）求作：的平分线交于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：点D为线段黄金分割点（即）． 18. 规定：在平面直角坐标系中，横、纵坐标互为相反数的点为“完美点”，顶点是“完美点”的二次函数为“完美函数”． （1）若点是“完美点”，则 ； （2）已知某“完美函数”的顶点在直线上，且与y轴的交点为，求该“完美函数”的表达式． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 用10米的铝合金制成如图窗框矩形，其中点E，F分别在边，上，点G，H分别在边，上，且，，，，记窗框矩形的面积为s平方米，边长为x米． （1）求s关于x的表达式及自变量x的取值范围． （2）求s的最大值． 20. 如图，是平行四边形的对角线，在边上取一点，连接交于点，并延长交的延长线于点． （1）若，求证：； （2）若，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 如图，直线与双曲线相交于，B两点，与x轴相交于点． （1）分别求一次函数与反比例函数的解析式； （2）连接，则的面积__________； （3）直接写出当时，关于x的不等式的解集__________． 七、（本题满分12分） 22. 如图，已知抛物