第2章 专题训练2 解直角三角形综合应用-【天梯学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步新课堂(鲁教版五四制)

、天梯学案初中同步新课堂· 专题训练2解直角三角形综合应用 L.为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区2.在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航 对A,B两地间的公路进行改建.如图，A,B 拍无人机对某居民小区的1号楼、2号楼进行 两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地 测高实践，下图为实践时绘制的截面图.无人 需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道 机从地面点B垂直起飞到达点A处，测得1号 后，汽车可直接沿直线AB行驶.已知BC= 楼顶部E的俯角为67°，测得2号楼顶部F的 80千米，∠A=45",∠B=30°. 俯角为40°，此时航拍无人机的高度为60米， (1)开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走 已知1号楼高度为20米，且EC和FD分别垂 多少千米？ 直地面于点C和D,点B为CD的中点，求2 (2)开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少 号楼的高度.（结果精确到0.1米，参考数据： 走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数 sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84， 据：v2≈1.41W3≈1.73) sin67≈0.92，cos67°≈0.39，tan67≈2.36) A 67T40 445°会30B 1 2 楼 D地面 44|数学（九年级全一册）L小■ 专题训练2解直角三角形综合应用|第二章 3.某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河4.如图，在小水池旁有一盏路灯，已知支架AB 流的宽度CD.如图所示，一架水平飞行的无 的长是0.8m,A端到地面的距离AC是4m, 人机在A处测得正前方河流的左岸C处的 支架AB与灯柱AC的夹角为65°，小明在水 俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞 池的外沿D测得支架B端的仰角是45°，在水 行50米至B处，测得正前方河流右岸D处 池的内沿E测得支架A端的仰角是50°（点 的俯角为30°，线段AM的长为无人机距地 C,E,D在同一直线上)，求小水池的宽DE 面的铅直高度，点M,C,D在同一条直线上， (结果精确到0.1m,参考数据：sin65°≈0.9， 其中tana=2,MC=50√3米， c0s65≈0.4，tan50°≈1.2) (1)求无人机的飞行高度AM;(结果保留 根号) (2)求河流的宽度CD.(结果精确到1米，参 考数据：2=1.41,3=1.73) a30° D ■数学（九年级全-册）儿J|45 天梯学案初中同步新课堂 5.如图所示，在某海域，一艘指挥船在C处收到渔6.市政府为实现5G网络全覆盖，2021一2025 船在B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的 年拟建设5G基站三千个.如图，在斜坡CB 渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上， 上有一建成的基站塔AB,斜坡CB的坡比为 且BC=6O海里，指挥船搜索发现，在C处的南 1:2.4.小芳在坡脚C测得塔顶A的仰角为 偏西60°方向上有一艘海监船A,恰好位于B处 45°，然后她沿坡面CB行走了13米到达D 的正西方向.于是命令海监船A前往搜救，已知 处，在D处测得塔顶A的仰角为53°.（点A, 海监船A的航行速度为30海里/时，问渔船在B B,C,D均在同一平面内，CE为地平线)（参考 处需要等待多长时间才能得到海监船A的救 援？（参考数据：√2≈1.41,3≈1.73，√6≈ 数据：m53青os53号，am53号) 2.45,结果精确到0.1小时) 1)求D处的竖直高度： 北 (2)求基站塔AB的高. 西.. …东 A 450 60° 53e B C45 46|数学（九年级全一册）L小■G B 450 230 160cm CD 120cm 在Rt△BCD中，sinB= ,BC=80千米， CD=BC·sin30=80X号 =40(千米). ∠C=∠D=90°， ∴四边形GCDH为矩形. CD ,.AC= ,.GH=CD=120,DH=CG,∠11=90°， sin 45 40=402(千米)： 2 在R1△ABG中，∠ABG=a=30°，AB=30, ,.AG=15,∴.AH=120-15=105, 则AC+BC=(80+40√2)千米， AE⊥AB,.∠EAH=30, 答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走80十40② 又∠H=90°，.EH=AHtan30°=353， 千米. ∴.ED=HD-HE=160+153-35√3≈125.4(cm). (2)①BF=DE. 2)在R△BD中.msB=肥.BC=80T米. ②如图，连接BD ÷BD=BC·cos30-80×5-403(千米). 2 CD 在R△ACD中，anA=AD,CD=40千米， .AD-- CD 40 tan 15- =40(千米)， 160cm ,.AB=AD.十BD=40十405≈40十40×1.