精品解析：福建省厦门第一中学集美分校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

厦门一中集美分校2023—2024学年第一学期期中考 高一 年级 数学 学科试卷 （答卷时间：120分钟 卷面总分：150分） 命题教师：王雯雯 审核：刘玉琳 考试时间：11月1日15：50~17：50 第Ⅰ卷（选择题 60分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知集合，则（ ） A B. C. 或 D. 2. 函数的定义域为（ ） A B. C. D. 3. 已知函数，则的解析式是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则“”是“”（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 与表示同一个函数的是（ ） A. B. C D. 6. 若函数在区间内存在最小值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数和分别由下表给出，则满足的x的取值范围是（ ） 1 2 3 1 3 2 1 2 3 2 1 3 A. B. C. D. 8. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用他的名字命名了“高斯函数”.设，用表示不超过x的最大整数，则标为高斯函数.例如：，已知函数，则下列选项中，正确的是（ ） A. B. 的最大值为1 C. 的最小值为0 D. 在上的值域为 二、多项选择题（本大题共4小题，每题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数关于函数的结论正确的是（ ） A. 的定义域为R B. 的值域为 C. 若，则x的值是 D. 的解集为 11. 已知，且，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为9 C. 的最小值为 D. 的最大值为2 12. 定义在R上的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 为奇函数 C. 在区间上有最大值 D. 的解集为 第Ⅱ卷（非选择题 90分） 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13. 若，，则的取值范围是_________． 14. 命题“，”的否定是__________________. 15. 设函数，不等式的解集为，若存在，成立，则实数的取值范围为______． 16. 定义在上的函数满足，且，，则不等式的解集为___________. 四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知非空集合，，全集． （1）当时，求； （2）若是成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 18. 已知定义在上的奇函数，当时，． （1）求函数在上的解析式； （2）在坐标系中作出函数的图象； （3）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围． 19. 已知幂函数在上单调递增. （1）求的解析式； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围. 20. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求a，b的值，并用定义证明：函数在区间上的单调性； （2）若，求实数a的取值范围； （3）写出函数的值域（不必写出解答过程） 21. 今年，我国某企业为了进一步增加市场竞争力，计划采用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本万元，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且通过市场调研得知，每部手机售价万元，且全年生产的手机当年能全部销售完． （1）求出今年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式（利润=销售额成本）； （2）今年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是多少？ 22. 定义在R上的函数f（x）满足：如果对任意的x1，x2∈R，都有f（），则称函数f（x）是R上的凹函数，已知二次函数f（x）＝ax2+x（a∈R，a≠0） （1）当a＝1，x∈[﹣2，2]时，求函数f（x）的值域； （2）当a＝1时，试判断函数f（x）是否为凹函数，并说明理由； （3）如果函数f（x）对任意的x∈[0，1]时，都有|f（x）|≤1，试求实数a的范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 厦门一中集美分校2023—2024学年第一学期期中考 高一 年级 数学 学科试卷 （答卷时间：120分钟 卷面总分：150分） 命题教师：王雯雯 审核：刘玉琳 考试时间：11月1日15：50~17：50 第Ⅰ卷（选择题 60分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．