广东省深圳市华中师范大学龙岗附属中学集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年广东省深圳市华中师范大学龙岗附属中学集团九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　） A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当AC＝BD时，它是正方形 D．当∠ABC＝90°时，它是矩形 2．（3分）某校举行演讲比赛，小李、小吴与另外两位同学闯入决赛，则小李和小吴获得前两名的概率是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）若x1，x2是方程x2+x﹣12＝0的两个根，则（　　） A．x1+x2＝1 B．x1﹣x2＝1 C．x1+x2＝﹣1 D．x1•x2＝12 4．（3分）某乐器上的一根弦AB＝110cm，两个端点A、B固定在乐器面板上，支撑点C是AB的黄金分割点，则AC的长为（　　） A． B． C． D． 5．（3分）如图，直线a∥b∥c，直线AC分别交a，b，B，C，直线DF分别交a，b，c于点D，E，F，AC＝9，则AB的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6．（3分）如果关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＜1 B．k＜1且k≠0 C．k＞1 D．k≤1且k≠0 7．（3分）某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，那么可列出方程是（　　） A．20（1+2x）＝31.2 B．20（1+2x）﹣20＝31.2 C．20（1+x）2＝31.2 D．20（1+x）2﹣20＝31.2 8．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，顺次连接菱形ABCD各边中点E、F、G、H，则四边形EFGH的周长为（　　） A．4+2 B．6+2 C．4+4 D．6+4 9．（3分）如图，一次函数y＝﹣2x+6的图象交x轴于点A，交y轴于点B（不与点A，B重合），过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为C，点P的坐标为（　　） A．（2，2） B． C．（1，4）或 D．（1，4）或（2，2） 10．（3分）如图，在面积为25的正方形ABCD内有两点E、F，且AE＝FC＝4，则EF的长为（　　） A．1 B．2 C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（3分）圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，0～9这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同，从π的小数部分随机取出一个数字　 　． 12．（3分）如果2x＝3y，那么＝　 　． 13．（3分）若x＝1是方程x2+5x﹣2m＝0的一个根，则方程的另一根是 　 　． 14．（3分）在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，O为线段BC的中点（2，3），连接AC，按照下列方法作图： （1）以点C为圆心，适当的长度为半径画弧分别交CA、CD于点E、F； （2）分别以点E，F为圆心，大于； （3）作射线CG交AD于H，则线段DH的长为 　 　． 15．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，点E是AC上一点，∠EBC＝∠ADC．若，，则AC的长为 　 　． 三、解答题（本大题共7小题，共55分） 16．（5分）用适当的方法解下列方程：2x（x+3）＝（x+3）2． 17．（7分）先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2＝0的根． 18．（7分）为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，如图所示，请根据统计图回答下列问题： （1）本次调查共抽取了 　 　名学生，两幅统计图中的m＝　 　，n＝　 　． （2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？ （3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛 19．（8分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，连接BE． （1）求证：四边形OCED是菱形； （2）若∠AOB＝60°，AB＝2，求△EBC的面积． 20．（8分）杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，就深受大家的喜爱．某商店销售这种吉祥物，每件进价60元，试销售期间发现，当销售单价定为80元时，销售单价每上涨1元