精品解析：湖北省武汉市汉阳区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期期中考试 九年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项表述正确的是（ ） A. 3，6，1 B. 3，1，6 C. ，6， D. 3，0，1 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 不解方程，判别一元二次方程的根的情况正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定． 4. 一元二次方程用配方法解，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是（ ） A. 先向左平移1个单位，再向上平移1个单位 B. 先向左平移1个单位，再向下平移1个单位 C. 先向右平移1个单位，再向上平移1个单位 D 先向右平移1个单位，再向下平移1个单位 6. 如图，点A的坐标为，点B的坐标为，菱形的对角线交于坐标原点O，则C、D两点的坐标分别为（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数的图象所示，则一次函数的图象一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 如图，在中，直径与弦相交于点P，连接，若，，则（ ） A. B. C. D. 9. 函数和（是常数，且在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B. C. D. 10. 我们定义：若点在某一个函数的图象上，且点的横纵坐标相等，我们称点为这个函数的“好点”.若关于的二次函数对于任意的常数恒有两个“好点”，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请直接填写在答题卡指定的位置． 11. 钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针转动了_________度． 12. 如果是方程的一个根，这个方程的另一个根为______． 13. 小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数a2＋2b－3.例如把(2，－5)放入其中就会得到22＋2×(－5)－3＝－9.现将实数对(m，－3m)放入其中，得到实数4，则m＝__________. 14. 如图，是的半径，是的弦，于点D，是的切线，交的延长线于点E．若，，则线段的长为______． 15. 设二次函数（，m，k是实数），现有以下四个结论： ①抛物线与x轴交点横坐标分别为、； ②当时，函数y的最小值为； ③当时，直线（n为不为0的任意实数）与抛物线总有两个不同的交点； ④当时，只有在时才能保证抛物线与y轴交点在负半轴， 其中正确的有 ． 16. 如图，菱形的边，高，F是边上一动点，将四边形沿直线折叠，A点的对应点为P，当的长度最小时，的长为_________． 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 解方程： 18. 如果一个二次函数图象经过、、三个点，那么请解决以下问题： （1）求这个二次函数解析式； （2）若这个二次函数解析式表示为（，a、b、c为常数），则 ①时，自变量x的取值范围为_________； ②时，方程的两根分别为_________； ③时，自变量x的取值范围为_________． 19. 如图，四边形的两条对角线，互相垂直，垂足为点，且，若四边形有最大面积，则求出此时的与的长及这个最大的面积． 20. 已知，圆内接四边形的对角线交于点，平分． （1）如图1，求证：是圆的直径； （2）如图2，点为圆的圆心，过点作，使，交的延长线于点，若，，求半径的长． 21. 如图是由单位长度为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．三角形的三个顶点都在格点，点在格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题． （1）在图1中画出将三角形绕点顺时针旋转得到的三角形，使、点分别对应、点； （2）在图1中画出将三角形绕O点逆时针旋转得到的三角形PMN，使、、分别对应、、点； （3）在图2中画的平分线，交于点； （4）在图3中画三角形的外接圆圆心点． 22. 某商店经营某种小商品，该商品进价为10元/件，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元/件）之间满足一次函数． （1）当每周销售利润为8元时，求这种商品的售价； （2）若某周该商品销售量不少于8件，求这周该商店销售这种商品获得的最大利润； （3）若商品的进