内蒙古自治区 包头市 九原区北京师范大学包头附属学校 2023-2024 学年上学期九年级第一次月考 数学试题

试卷第 1页（共 4 页） 北京师范大学包头附属学校 2023-2024 学年第一学期 初三年级第一次月考卷 数学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 班级： 姓名： 一．选择题（共 10 小题，每题 3 分） 1．已知 5x＝6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（ ） A． � 5 = � 6 B． � 6 = � 5 C． � � = 5 6 D． � 5 = 6 � 2．如图，直线 a，b，c被直线 l1，l2所截，交点分别为点 A，C，E和点 B，D，F．已知 a∥b∥c，且 AC＝3，CE＝4，则 �� �� 的值是（ ） A． 3 4 B． 4 3 C． 3 7 D． 4 7 3．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点 A，在近岸取点 B，C，D，使得 AB⊥BC，CD ⊥BC，点 E在 BC上，并且点 A，E，D在同一条直线上．若测得 BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m， 则河的宽度 AB等于（ ） A．60m B．40m C．30m D．20m 4．下列一元二次方程中没有实数根是（ ） A．x2+3x+4＝0 B．x2﹣4x+4＝0 C．x2﹣2x﹣5＝0 D．x2+2x﹣4＝0 5．木箱里装有仅颜色不同的 8 张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出 1张卡片记下颜色后再放 回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在 0.6附近，则估计木箱中蓝色卡片有（ ） A．18张 B．16张 C．14张 D．12张 试卷第 2页（共 4 页） 6．如图，小正方形的边长均为 1，则 A、B、C、D四个选项中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的 是（ ） A． B． C． D． 7．在今年举办的东京奥运会上，杨倩在女子 10米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌， 随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单，该款发卡在某电商平台上 7月 24日的销量为 5000 个，7月 25日和 7月 26日的总销量是 22500个．若 7月 25日和 26日较前一天的增长率均为 x，则 x满足的方程是（ ） A．5000（1+x）2＝22500 B．5000（1﹣x）2＝22500 C．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝22500 D．5000（1+x）+5000（1+x）2＝22500 8．为丰富乡村文体生活，某区准备组织首届“美丽乡村”篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间 都赛一场），计划安排 28场比赛，设邀请 x个球队参加比赛，可列方程得（ ） A． 1 2 �(� − 1) = 28 B． 1 2 �(� + 1) = 28 C．x（x﹣1）＝28 D．x（x+1）＝28 9．如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O，AC＝8，BD＝6，OE⊥AD于点 E，交 BC于 点 F，则 EF的长为（ ） A．6 5 B． 24 5 C． 12 5 D． 48 5 （9题图） （10题图） 10．如图，正方形 ABCD中，E，F分别在边 AD，CD上，AF，BE相交于点 G，若 AE＝3ED，DF＝CF， 则 �� �� 的值是（ ） A． 4 3 B． 5 4 C． 6 5 D． 7 6 试卷第 3页（共 4 页） 二．填空题（共 6 小题，，每题 3 分） 11．若 �+� � = �+� � = �+� � = �（a+b+c≠0），则 k＝ ． 12．已知 m，n是方程 x2+3x﹣1＝0的两根，则 m2+4m+n的值为 ． 13．如图，当太阳光与地面上的树影成 45°角时，树影投射在墙上的影高 CD等于 2米，若树根到墙的 距离 BC等于 8米，则树高 AB等于 米． （13题图） （14题图） （15题图） （16题图） 14．如图，在长为 100m，宽为 50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花 卉，且花圃的面积是 3600m2，则小路的宽是 . 15．如图，已知点 C是线段 AB的黄金分割点，且 BC＞AC．若 S1表示以 BC为边的正方形的面积，S2 表示长为 AD（AD＝AB）、宽为 AC的矩形的面积，则 S1与 S2的大小关系为 ． 16．如图，有一块三角形的土地，它的一条边 BC＝100米，BC边上的高 AH＝80米，某单位要沿着边 BC修一座底面是矩形 DEFG的大楼，D、G分别在边 AB、AC上．若大楼的宽是 40米（即 DE＝40 米），则这个矩形的面积是 平方米． 三．解答题（共 5 小题） 17．（每小题 4分）用恰当的方法解下列方程： （1）x2﹣4x+1＝0； （2）2x2+5＝7x； （3）（x+3）2＝2（x+3）． 18．（共 5分）若关