专项训练四 三角形中与角平分线有关的问题-【勤径千里马】2023-2024学年七年级下册数学走向假期（北师大版）

专项训练四三角形中与角平分线有关的问题 4如图，E平分∠ABD,CF平分∠AD,E.CF相交于点G,若∠BC=140,∠GC=110°，求 ∠A约度数， L如图.AD是△AC的角平分线.E∥AC.DE交AN于点E.DF∥AB,DF交AC干点R.求正1 41=∠2. 4题用 工如图.在△AC中，D,CD分舞平分△AC的外角∠阳∠FR.求证：么D-0°一 列 已知CE是△4C的外角D的平分找，且C店交B1的是长线于点层 (1)如函D,求证：∠&-∠B+2Z5与 2 (2)知图2，过点A作F1,垂是为点若<随-1LC,乙-2∠上，求∠&4C的 度数 支帽，在△微电，D1m于点D,E平分22五>∠C求i雀：2nk=乙B-∠ 3题用士 3眼用2 3M用 年级华·北饭：下雨 一16Ar F 4.解：如答图，连接BC. G E M D BL C 8题答图 ∴AG=EF=3cm,CD=BG=8-3=5(cm). 当点M运动到 DE上时，DM=21-12-5=(21-17)cm, ∴MG=12-(21-17)=(29-21)cm, ∴S=≥×8·(29-21)=116-81, 当点M运动到点D时，t=(12+5)÷2=8.5; 当点M运动到点E时，由(1)可知t=12.5. ∴当点M运动到 DE上时，S与t的关系式为S=116- 8t(8.5≤t≤12.5) 专项训练四 三角形中与角平分线有关的问题 1.证明：∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD=∠DAC. ∵DE//AC, ∴∠1=∠DAC. G> E B D C 4 题答图 ∵BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线， ∴∠ABE=∠DBE=÷∠ABD, ∠ACF=∠DCF=÷∠ACD. 又∵∠BDC=140°,∠BGC=110°, ∴∠DBC+∠DCB=40°, ∠GBC+∠GCB=70°, ∴∠DBE+∠DCF=70°-40°=30°, ∴∠ABE+∠ACF=30°, ∴∠ABE+∠ACF+∠GBC+∠GCB =70°+30°=100°, 即∠ABC+∠ACB=100°∴∠A=80°. ∵DF//AB, ∴/2=/BAD /1=/2 2.证明：∵∠EBC=2∠1=∠A+∠ACB, ∠BCF=2∠2=∠A+∠ABC, ∴2(∠1+∠2)=∠A+180°, ∴∠1+∠2=÷∠A+90°, ∴∠D=180°-(∠1+∠2)=90°-÷∠A. 3.证明：∵∠BAE=÷∠BAC,∠BAD=90°-∠B, ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD =÷∠BAC-(90°-∠B) =≥(180°-∠B-∠C)-90°+∠B =÷(∠B-∠C). 5.(1)证明：CE平分∠ACD,∴∠ACE=∠DCE. ∵∠DCE=∠B+∠E,∴∠ACE=∠B+∠E. ∵∠BAC=∠ACE+∠E, ∴∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E. (2)解；设∠CAF=α,则∠ACE=∠DCE=2a. ∵AF⊥BC∴∠AFC=90°,∴∠ACF=90°-a. ∵∠ACF+∠ACE+∠DCE=180°, ∴90°-α+2α+2α=180°,解得α=30°, ∴∠ACE=60?=∠B+∠E. 又∵∠B=2∠E,∴∠B=40°,∠E=20°, ∴∠BAC=∠B+2∠E=80°· 专项训练五 全等三角形的常见模型 1.证明：∵AB//DC,∴∠B=∠DCE. 又∵AB=DC,BC=CE, ∴△ABC≌△DCE,∴∠A=∠D. 2.证明：∵AB//DE,∴∠B=∠DEF. ∵BE=CF,∴BC=EF. ∵∠B=∠DEF,BC=EF,∠ACB=∠F, ∴△ABC≌△DEF. ∠FEC=∠ACB, 4r=za.在△FEC和△ACB中， CE =BC, 3.解：(1)△ABD≌△ACD,△ABE≌△ACE,△DBE≌△DCE. ∴△FEC≌△ACB(AAS),∴FC=AB. (2)以△ABD≌△ACD为例证明. ,AB=AC, 在△ABD和△ACD中， DB=DC, lAD=AD, 9.(1)证明：∵BD⊥直线m,CE⊥直线m, ∴∠BDA=∠CEA=90°. ∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAE=90°, ∵∠BAD+∠ABD=90°,∴∠ABD=∠CAE. ∴△ABD≌△ACD(SSS). 4.证明：∵BD⊥AC,CE⊥AB,∴∠ADB=∠AEC=90°. 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD=△ACE(AAS),∴BD=CE. 5.证明：∵BE=CE,∴∠EBD=∠ECD. ∵AD是△ABC的高，∴∠EDB=∠EDC=90°, 又∵AB=AC,∴△ADB≌△CEA,∴BD=AE,AD=CE, ∴DE=AE+AD=BD+CE. (2)解：成立.证明如下： ∵∠BDA=∠BAC=α, ∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=1