2024年上海市普通高校春季招生统一文化考试数学仿真模拟卷03

2024年上海市普通高校春季招生统一文化考试 数学仿真模拟卷03 一、填空题（本大题共有12题，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分.） 1．已知全集，若，，则 . 2．已知为虚数单位，复数，则 . 3．若幂函数的图像经过点，则此幂函数的表达式为 . 4．函数的最小正周期为 . 5．以椭圆的焦点为顶点、椭圆的顶点为焦点的双曲线的标准方程是 ． 6．已知一组数据: 10，11，12，13，13，14，15，16，记这组数据的第60百分位数为a，众数为b，则a和b的大小关系是 . （用“”，“”，“”连接） 7．已知，，，则的最小值为 ． 8．2023年杭州亚运会篮球比赛中，运动员甲、乙罚球时命中的概率分别是0.6和0.5，两人各投一次，每次结果相互独立，则两人同时命中的概率是 ． 9．如果一个球的外切圆锥的高是这个球半径的倍，那么圆锥侧面积和球的表面积的比值为 ． 10．在中，，，.为所在平面内的动点，且，则的取值范围是 . 11．已知函数点M､N是函数图象上不同的两个点，则（为坐标原点）的取值范围是 ． 12．已知是各项均为正整数的数列，且，，对任意，与有且仅有一个成立，则的最小值为 ． 二、选择题(本题共有4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，满分18分，每题5分)每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13．“”是“直线和直线平行”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 14．对成对数据、、…、用最小二乘法求回归方程是为了使（    ） A． B． C．最小 D．最小 15．正方体的棱长为2，E，F，G分别为BC，，的中点，则（    ） A．直线与直线AF垂直 B．直线与平面AEF不平行 C．平面AEF截正方体所得的截面面积为 D．点C与点G到平面AEF的距离相等 16．曲线：，下列两个命题： 命题甲：当时，曲线与坐标轴围成的面积小于128； 命题乙：当k=2n，时，曲线围成的面积总大于4； 下面说法正确的是（    ） A．甲是真命题，乙是真命题 B．甲是真命题，乙是假命题 C．甲是假命题，乙是真命题 D．甲是假命题，乙是假命题 三、解答题（本题共5大题，共14+14+14+18+18=78分） 17．（14分）直四棱柱，，AB⊥AD，AB＝2，AD＝3，DC＝4 (1)求证：； (2)若四棱柱体积为36，求二面角的大小. 18．（14分）已知函数． (1)求函数的最小正周期和单调区间； (2)若关于的方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围． 19．（14分）某网站计划4月份订购草莓在网络销售，每天的进货量相同，成本价为每盒15元.假设当天进货能全部售完，决定每晚七点前（含七点）售价为每盒20元，每晚七点后售价为每盒10元.根据销售经验，每天的购买量与网站每天的浏览量（单位：万次）有关.为确定草莓的进货量，相关人员统计了前两年4月份（共60天）网站每天的浏览量（单位：万次）、购买草莓的数量（单位：盒）以及达到该流量的天数，如下表所示： 每天的浏览量 每天的购买量 300 900 天数 36 24 以每天的浏览量位于各区间的频率代替浏览量位于该区间的概率. (1)求4月份草莓一天的购买量（单位：盒）的分布； (2)设4月份销售草莓一天的利润为（单位：元），一天的进货量为（单位：盒），为正整数且，当为多少时，的期望达到最大值，并求此最大值. 20．（18分）已知是焦距为的双曲线上一点，过的一条直线与双曲线的两条渐近线分别交于，，且，过作垂直的两条直线和，与轴分别交于，两点，其中与轴交点的横坐标是. (1)求的值； (2)求的最大值，并求此时双曲线的方程； (3)判断以为直径的圆是否过定点，如果是，求出所有定点；如果不是，说明理由. 21．（18分）设是定义在区间上的函数，其导函数为.如果存在实数和函数，其中对任意的都有，使得，则称函数具有性质. (1)设函数，其中为实数. （ⅰ）判断函数是否具有性质，请说明理由； （ⅱ）求函数的单调区间. (2)已知函数具有性质.给定，，设为实数，，，且，，若，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年上海市普通高校春季招生统一文化考试 数学仿真模拟卷03 一、填空题（本大题共有12题，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分.） 1．已知全集，若，，则 . 【答案】 【分析】根据并集、补集的定义求解即可. 【详解