精品解析：河北省唐山市乐亭县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023－2024学年度第一学期期中质量检测 九年级数学试卷 温馨提示： 1.本试题满分120分．考试时间90分钟． 2.答卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上． 3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共16小题，共38分，1－6小题各3分，7－16小题各2分，每个小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意） 1. 的值是（ ） A. B. 1 C. D. 2. 已知，则下列变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 某校举办水浒文化进校园朗诵大赛，比赛中七位评委给某位参赛选手的分数，如果去掉一个最高分和一个最低分，则下列数据一定不发生变化的是（　　　） A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 4. 某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为95分，80分，80分，若依次按照的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（ ） A. 85分 B. 86分 C. 87分 D. 88分 5. 如图，在中，点分别在边、上，若，，，则的长为( ) A. B. C. D. 6. 用配方法解方程时，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A. k＞ B. k≥ C. k＞且k≠1 D. k≥且k≠1 8. 在中，若，则的度数是（    ） A. B. C. D. 9. 如图，海中有一小岛A，在B点测得小岛A在北偏东30°方向上，渔船从B点出发由西向东航行10到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北方向上，此时渔船与小岛A的距离为（ ） A. B. C. 20 D. 10. 已知是一元二次方程的一个实数根，则代数式的值等于（ ） A 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 11. 如图，中，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A. B. C. D. 12. 以为根的一元二次方程可能是（ ） A B. C. D. 13. 将边长为4，6，6等腰三角形、边长为4的正方形和长、宽分别为6，4的矩形按如图所示的方式向外扩张，各得到一个新图形，它们的对应边间距均为1，则新图形与原图形相似的有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 14. 如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点，，都在小正方形的顶点上，则的正切值是（ ） A B. C. D. 15. 如图，在中，，，，则的长度为（ ） A. B. 2 C. D. 3 16. 如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝3，则下列结论：①＝；②S△BCE＝27；③S△ABE＝12；④△AEF∽△ACD．其中一定正确的是（） A. ①②③④ B. ①④ C. ②③④ D. ①② 二、填空题（本大题共4个小题，共12分，17、18题每空2分，19、20每空3分） 17. 如图，一山坡的坡度为，小辰从山脚出发，沿山坡向上走了200米到达点，则坡角为__________，小辰上升了__________米． 18. 跳远运动员小李在一次训练中，先跳了6次的成绩如下：，，，，，（单位：），这六次成绩的平均数为，方差为．如果小李再跳一次，成绩为（单位：），则小李这次跳远成绩与前次的成绩相比较，其方差___________（填“变大”或“变小”或“不变”） 19. 某读书小组在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了210本图书，如果设全组共有x名同学，依题意，可列出的方程是___________． 20. 如图，在中，，点D、E分别是的中点，点F是上一点，将沿折叠得，交于点G．当与相似时，的长为_____． 三、解答题（本大题共7个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论实数取何值，方程总有两个实数根； （2）若方程两个根都是正整数，请给出一个的值，求出方程的根． 22. 为了了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）： （1）根据以上信息回答下列问题： ①求值．②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度