黄金卷02（2024新题型）-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考广东专用）

【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考题型专用） 黄金卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1.已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2.已知由小到大排列的个数据、、、，若这个数据的极差是它们中位数的倍，则这个数据的第百分位数是（ ） A． B． C． D． 3.在四边形中，四个顶点A，B，C，D的坐标分别是，，，，E，F分别为的中点，则（ ） A． 10 B． 12 C． 14 D． 16 4.已知数列的前n项和，则的值是（    ） A．8094 B．8095 C．8096 D．8097 5.2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会已在浙江杭州成功举办.现知某电视台在亚运会期间某段时间连续播放了5个广告其中3个不同的商业广告和2个不同的亚运宣传广告，其中最后播放的是亚运宣传广告，且2个亚运宣传广告没有相邻播放，则不同的播放方式有（ ） A． 120种 B． 48种 C． 36种 D． 18种 6.设是双曲线的左､右焦点，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为.若，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 7.中国古建筑闻名于世，源远流长．如图甲所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式，该屋顶的结构示意图如图乙所示，在结构示意图中，已知四边形为矩形，,,与都是边长为2的等边三角形，若点，，，，都在球的球面上，则球的表面积为（   ） A． B． C． D． 8.设、、满足，，，则（    ） A．， B．， C．， D．， 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分。 9.下列等式正确的有（    ） A． B． C． D． 10.已知圆，圆分别是圆与圆上的点，则（ ） A．若圆与圆无公共点，则 B．当时，两圆公共弦所在直线方程为 C．当时，则斜率的最大值为 D．当时，过点作圆两条切线，切点分别为，则不可能等于 11.已知函数和其导函数的定义域都是，若与均为偶函数，则（    ） A． B．关于点对称 C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知i为虚数单位，若复数对应的点在复平面的虚轴上，则实数______ 13.若为偶函数，则___________.（填写符合要求的一个值） 14.已知是锐角三角形，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，C．若，则的取值范围是_______. 四、解答题：本题共6小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分） 设等差数列的前项和为，，． (1)求的通项公式； (2)设数列的前项和为，求． 16．（15分） “阳马”是我国古代数学名著《九章算术》中《商功》章节研究的一种几何体，即其底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，四棱锥中，四边形是边长为3的正方形，，，. (1)证明：四棱锥是一个“阳马”； (2)已知点在线段上，且，若二面角的余弦值为，求直线与底面所成角的正切值. 17．（15分） 面试是求职者进入职场一个重要关口，也是机构招聘员工的重要环节.某科技企业招聘员工，首先要进行笔试，笔试达标者进入面试，面试环节要求应聘者回答3个问题，第一题考查对公司的了解，答对得2分，答错不得分，第二题和第三题均考查专业知识，每道题答对得4分，答错不得分. （1）若一共有100人应聘，他们的笔试得分X服从正态分布，规定为达标，求进入面试环节的人数大约为多少（结果四舍五入保留整数）； （2）某进入面试的应聘者第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，每道题是否答对互不影响，求该应聘者的面试成绩Y的数学期望. 附：若（），则，，. 18．（17分） 已知椭圆的离心率为，且椭圆上的点到焦点的最长距离为． （1）求椭圆的方程： （2）直线（不过原点）与抛物线相交于两点，以为直径的圆经过原点，且此直线也与椭圆相交于两点，求面积的最大值及此时直线的方程. 19． （17分） 已知函数（为自然对数的底数）. （1）若，求实数的值； （2）证明：； （3）对恒成立，求取值范围. 试卷第2页，共22页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考题型专用） 黄金卷02·参考答案 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分