山东省聊城市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

2023—2024学年度第一学期期中教学质量检测 高二数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上. 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带. 4.不按以上要求作答的答案无效. 第I卷选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，则“直线与直线平行”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 经过两条直线，的交点，且直线的一个方向向量的直线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面ABC，，，，则空间的一个单位正交基底可以为（ ） A. B. C. D. 4. 椭圆和（ ） A. 长轴长相等 B. 短轴长相等 C. 焦距相等 D. 顶点相同 5. 已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是 A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离 6. 布达佩斯伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖，在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达·芬奇方砖形成图2的组合，这个组合表达了图3所示的几何体．若图3中每个正方体的棱长为1，则点A到平面的距离是（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆，为圆内一点，将圆折起使得圆周过点（如图），然后将纸片展开，得到一条折痕，这样继续下去将会得到若干折痕，观察这些折痕围成轮廓是一条圆锥曲线，则该圆锥曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方体中，是中点，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若直线过点，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线方程可能为（ ） A. B. C. D. 10. 已知点在圆：上，直线，则（ ） A. 直线与圆相交 B. 直线与圆相离 C. 点到直线距离最大值为 D. 点到直线距离最小值为 11. 正方体的棱长为，已知平面，则关于截此正方体所得截面的判断正确的是（ ） A. 截面形状可能为正三角形 B. 截面形状可能为正方形 C. 截面形状可能为正六边形 D. 截面面积最大值为 12. 已知椭圆分别为它的左右焦点，分别为它的左右顶点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（ ） A. 存在使得 B. 的最小值为 C. 直线与直线斜率乘积为定值 D. ，则面积为9 第II卷非选择题（90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 与圆同圆心，且过点的圆的方程是：__________. 14. 如图，平面，底面是正方形，分别为，的中点，点在线段上，与交于点，，若平面，则__________. 15. 点到直线（为任意实数）的距离的最大值是__________. 16. 2023年第19届亚运会在中国浙江杭州举行，杭州有很多圆拱的悬索拱桥，经测得某圆拱索桥（如图）的跨度米，拱高米，在建造圆拱桥时每隔5米需用一根支柱支撑，则与相距30米的支柱的高度是__________米.（注意：） 四、解答题：本题共6小题，第17题10分，其它每题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知直线和圆. （1）求证：对任意实数，直线和圆总有两个不同交点； （2）设直线和圆交于两点.若，求的倾斜角. 18. 如图，在四棱锥中，平面，与底面所成的角为45°，底面为直角梯形，，，． （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值． 19. 已知圆. （1）过点作圆的切线，求的方程； （2）若圆与圆相交于A、两点，求. 20. 已知椭圆的焦距和短轴长相等，上顶点为. （1）求的方程； （2）过点斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、，且，求的值. 21. 如图，四棱台中，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，，、分别为、的中点，上下底面中心的连线垂直于上下底面，且与侧棱所在直线所成的角为