黄金卷03-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（上海专用）

【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（上海高考专用） 黄金卷03 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．（4分）若关于x的不等式|x+1|＜6﹣|x﹣m|的解集为∅，则实数m的取值范围是　 　． 2．（4分）在△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠A＝60°，M为△ABC的外心，若，λ，μ∈R，则＝　 　． 3．（4分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn＝2n+1+λ，则实数λ的值是　 　． 4．（4分）已知tan（π+α）＝2，则sin2α＝　 　． 5．（4分）若函数y＝的值域为{y|y≠2}，则实数a的值为　 　． 6．（4分）设复数2﹣i和3﹣i的辐角主值分别为α，β，则α+β＝　 　 7．（5分）已知a∈R，方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a＝0表示圆，则a＝　 　． 8．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝2，b＝3，c＝4，则cosA＝　 　，△ABC的面积是　 　． 9．（5分）已知一组数据为﹣3，5，7，x，11，且这组数据的众数为5，那么该组数据的中位数是　 　． 10．（5分）若多项式x2+x10＝a0+a1（x+1）+⋯+a9（x+1）9+a10（x+1）10，则a3＝　 　． 11．（5分）已知△ABC的边AC＝2，且，则△ABC的面积的最大值为 　 　． 12．（5分）下列命题中： （1）两个底面平行且相似，其余的面都是梯形的多面体是棱台； （2）夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体； （3）利用斜二测画法画平行四边形的直观图，直观图可能是梯形； （4）存在四个面都是直角三角形的三棱锥． 说法正确的有 　 　个． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分） 13．（4分）设集合P＝{3，4，5}，Q＝{6，7}，定义P⊗Q＝{（a，b）|a∈P，b∈Q}，则P⊗Q中元素的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 14．（4分）对三组数据进行统计，获得以下散点图．关于其相关系数依次是r1，r2，r3，则它们的大小关系是（　　） A．r1＞r3＞r2 B．r1＞r2＞r3 C．r2＞r1＞r3 D．r3＞r1＞r2 15．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx﹣）（ω＞0）在区间[0，]上的最大值为，则实数ω的取值个数最多为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 16．（5分）若命题“曲线C上的点的坐标都是方程f（x，y）＝0的解”是真命题，则下列命题中是真命题的为（　　） A．方程f（x，y）＝0表示的曲线是C B．方程f（x，y）＝0是曲线C的方程 C．方程f（x，y）＝0的曲线不一定是C D．以方程f（x，y）＝0的解为坐标的点都在曲线C上 三、解答题（本大题共有6题，满分78分） 17．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，PB＝PD＝2，PA＝，E为PA的中点． （1）证明：PC∥平面BED； （2）求三棱锥P﹣BCE的体积； （3）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值． 18．（14分）已知f（x）＝． （1）判断并证明函数y＝f（x）的奇偶性； （2）判断并证明函数y＝f（x）在区间（2，+∞）上的单调性； （3）根据函数y＝f（x）的性质，画出函数y＝f（x）的大致图像． 19．（14分）某商场计划在国庆节开展促销活动，准备了游戏环节，主持人准备一枚质地均匀的骰子，掷到奇数和偶数的概率各为，游戏要求顾客掷2n（n∈N*）次骰子，每次记录下点数为奇数还是偶数． （1）若正好有n次的点数为偶数，则顾客获得一个价值50元的红包作为顾客，你认为n＝1和n＝2哪种情况更有利于你获得红包？ （2）投掷2n次骰子后，若掷出偶数的次数多于奇数，则顾客获得一张100元的消费券；掷出偶数的次数等于奇数，则顾客获得一张50元的消费券；掷出偶数的次数少于奇数，则顾客获得一张10元的消费券． （ⅰ）当n＝2时，记顾客获得的消费券为X元，求随机变量X的数学期望； （ⅱ）记“掷2n次骰子，掷出偶数的次数多于奇数”的概率为Pn，求Pn（直接写出Pn表达式即可） 20．（18分）抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A为C上的一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点． （1）若∠BF