河南省鲁山县第一高级中学2023-2024学年高三上学期11月期阶段测试数学试题

高三上期 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、设集合,,则( ) A. B. C. D. 2、复数在复平面内对应的点所在的象限为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3、设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则( ) A. B. C. D. 4、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的值是( ) A.2 B. C. D.1 5、已知,,,,则a,b,c的大小关系为( ) A. B. C. D. 6、函数的部分图象大致为( ) A. B. C. D. 7、在三棱锥A－BCD中,已知平面BCD,,若AB＝2,BC＝CD＝4,则AC与BD所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8、已知椭圆与双曲线，，具有相同焦点、，P是它们的一个交点，则，记椭圆与双曲线的离心率分别为、，则的最小值是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9、已知函数,下列说法正确的是( ) A.定义域为, B. C.是偶函数 D. 在区间上有唯一极大值点 10、下列说法正确的有( ) A.从40个个体中随机抽取一个容量为10的样本，则每个个体被抽到的概率都是0.25 B.已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5 C.数据26，11，14，31，15，17，19，23的分位数是18 D.若样本数据的标准差为4，则数据的标准差为16 11、设数列的前项n和为，若，，则下列说法正确的是( ) A. B. C. D.为等比数列 12、数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.平面直角坐标系中，曲线就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论： ①曲线C围成的图形的周长是； ②曲线C围成的图形的面积是； ③曲线C上的任意两点间的距离不超过2； ④若是曲线C上任意一点，的最小值是 其中正确的结论为( ) A.① B.② C.③ D.④ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、设,则函数的最小值是__________. 14、函数的定义域为R，满足，且当时，，若对任意的，都有，则m的取值范围是_________. 15、三棱锥中，，P在底面的射影O为的内心，若，，，则四面体PABC的外接球表面积为________. 16、已知数列是各项均为正数的等比数列，为数列的前n项和，若，则的最小值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（10分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求B； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围. 18、（12分）各项均为正数的数列中，，是数列的前n项和，对任意，有. （1）求常数p的值； （2）求数列的通项公式； （3）记，求数列的前n项和. 19、（12分）如图,是等边三角形,D是BC边上的动点（含端点）,记, (1)求的最大值; (2)若,求的面积. 20、（12分）已知椭圆的离心率为，其右顶点为A，下顶点为B，定点，的面积为3，过点C作与y轴不重合的直线l交椭圆C于P，Q两点，直线BP，BQ分别与x轴交于M，N两点. （1）求椭圆C的方程. （2）试探究点M，N的横坐标的乘积是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由. 21、（12分）近年来，国家鼓励德智体美劳全面发展，舞蹈课是学生们热爱的课程之一，某高中随机调研了本校2023年参加高考的90位考生是否喜欢跳舞的情况，经统计，跳舞与性别情况如下表：（单位：人） 喜欢跳舞 不喜欢跳舞 女性 25 35 男性 5 25 (1) 根据表中数据并依据小概率值的独立性检验，分析喜欢跳舞与性别是否有关联？ (2) 用样本估计总体，用本次调研中样本的频率代替概率，从2023年本市考生中随机抽取3人，设被抽取的3人中喜欢跳舞的人数为X，求X的分布列及数学期望. 附：，. a 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 22、（12分）已知函数. (1)当时,证明：; (2)若关于的不等式恒成立,求整数m的最小值. 参考答案 1、答案：C 解析：集合或, 集合, 所以,则, 故选：C. 2、答案：A 解析：，所以