精品解析：福建省莆田锦江中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学（高职班）试题

莆田锦江中学2023-2024学年上学期期中考试 高三高职班数学试题 一、单选题（共45分） 1. 已知集合,则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”否定为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A B. C D. 4. 下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知角的终边过点.则（ ） A. B. C. D. 7. （ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 7 8. 已知幂函数的图象过点，则（ ） A. B. C. D. 9. 设，，，为实数，且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若且，则的最小值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 16 11. 已知，且在第三象限，则（ ） A. B. C. D. 12. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 13. 函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 14. 中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共12分） 16. 下列式子中最小值为4的是（ ） A. B. C. D. 17. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 18. 已知关于x的一元二次不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为 D. 19. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. 函数的图象关于对称 C. 函数在的值域为 D. 要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位 三、填空题（共16分） 20. 函数值域是____________． 21. 设函数则__________. 22. 已知，则______. 23. 已知 ，定义运算，则的解集为______． 四、解答题（共27分） 24. 已知且． （1）求，，； （2）若为锐角，且，求． 25. 我国某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划利用新技术生产某款高科技设备．通过市场分析，生产此款设备全年需投入固定成本200万元，假设该企业一年生产x千台设备，且每生产一千台设备，需另投入成本万元，，由市场调研知，该设备每台售价1万元，且全年内生产的设备当年能全部销售完． （1）求该企业一年的利润（万元）关于年产量（千台）的函数关系式（利润=销售额-成本）； （2）当年产量为多少（千台）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 26. 已知函数是定义在上奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）判断在上的单调性，并用单调性定义证明； （3）解不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 莆田锦江中学2023-2024学年上学期期中考试 高三高职班数学试题 一、单选题（共45分） 1. 已知集合,则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解出集合，直接利用集合的交运算即可求解. 【详解】因为， 又 所以． 故选：D． 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由存在量词命题的否定是全称量词命题，写出命题的否定. 【详解】命题“”的否定为“”. 故选：C 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用根式和分式有意义即可求解. 【详解】要使有意义，只需要，解得且， 所以的定义域为. 故选：D. 4. 下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由函数的奇偶性和单调性的定义对选项一一判断即可得出答案. 【详解】对于A，的定义域为，不关于原点对称， 所以非奇非偶函数，故A不正确； 对于B，的定义域为，关于原点对称， 而，所以不是奇函数，故B不正确； 对于C，的定义域为，关于原点对称， 而，所以是奇函数且在上是增函数，故C正确； 对于D，定义域为，关于原点对称， ，所以是奇函数， 在和上单调递增，不能说成在定义域上单调递增， 因为不满足增函数的定义，故D不正确. 故选：