2023年九年级中考数学复习 相似三角形的四大 模型

相似三角形的四大基本模型 模型1 “A”字模型 模型展示 基础模型 正“A字”型 已知:在△ABC中，点D是AB上的点，点E是AC上的点， DE∥BC 结论1:△ADE△ABC 怎么用？ 1、找模型在三角形中遇到“平行”，则考虑正“A字”模型 2、用模型“A字”模型用相似三角形结题 结论分析 结论:△ADE△ABC 证明:∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB. ∴△ADE△ABC，∴ 模型拓展 斜“A字”型（共角） 已知:在△ABC中，点D是AB上的点，点E是AC上的点， ∠AED=∠B或∠ADE=∠ACB 结论2:△ADE△ACB 斜“A字”型（共边共角） 已知:在△ABC中，点D是AB上的点，∠ACD=∠B或 ∠ADC=∠ACB 结论3: △ADE△ACB (1) (2) 满分技法 在△ABC中，点D、E分别是AB、AC 上的点，若△ADE与△ABC相似，则分两种 情况: ①∠ADE=∠ABC，此时为正“A字”型; ②∠ADE=∠ACB，此时为斜“A字”型，然 后再结合已知条件求解. 巧学巧记 相似三角形的对应线段(高、中线、角平分线)的比等于相似比，周长比等于相似比， 面积比等于相似比的平方. 典例小试 例1 如图，在上体育课时，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置 时，乙的影子恰好在甲的影子里边，且头部影子重合于点A，(点拔：影子平行，则DE∥BC)已知甲、乙同学相距1米，甲身高1.8米，乙身高1.5米，(点拔：CD=1米，BC=1.8米，DE=1.5米)则甲的影长是 ( ) A.4米 B.5米 C.6米 D.7米 考什么？ 相似三角形的判定与性质 思路点拨 根据题意得到DE与BC的位置关系，再直接使用结论即可求解. 例2 如图，在△ABC中，∠BAC=∠CBD，（点拔：在三角形中，遇一组角相等，再找一组等角，利用相似解题）CD=2，AC=6，则BC的长为 ( ) A. B. C. D. 考什么？ 相似三角形的判定与性质 例3 如图，在ABCD(点拨：AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD)中，点E在边AD上，且AE=ED，连接BE并延长交CD的延长线于点F，则△FED与ABCD的面积之比为( ) A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:5 考什么？ 平行四边形的性质，全等三角形的判定， 相似三角形的判定 思路点拨 根据平行四边形的性质及AE=ED,可得到△AEB与△DEF的关系，再剥离出模型即可解题,自己快动手试一试吧! 思路点拔 根据平行四边形的性质及AE=ED，可得到△AEB与△DEF的关系，再剥离出模型即可解题，自己快动手试一试吧! 实战实演 1.如图，在△ABC中，∠B=45°，过点A作AD⊥AB交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AC于点E，若AB=4，DE=2，则CD的长为（ ） A. B. C. D. 2. 在△ABC中，点D,E分别是AB,AC上的点，若△ADE与△ABC相似，AD=2，BD=4，AE=3，则CE的长为（ ） A.1 B.2或6 C.6 D.1或6 3. 如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，若AC=2，AB=CD，则⊙O的半径为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在△ABC中，点D在边AB上，连接CD,AD=9，BD=7，AC=12，△ABC的角平分线AE交CD于点F. （1）求证：； （2）若AF=8，求AE的长。 “8字”模型 模型展现 基础模型 正“8字”型 AC与BD交于点O,AB∥CD 结论1：△AOB∽△COD 结论：△AOB∽△COD 证明：∵AB∥CD ∴.∠OAB=∠OCD， ∠AOB=∠COD， ∴.△AOB∽△COD, ∴ 怎么用？ 1.找模型有一组角为对顶角，则考虑“8字”模型 2. 用模型 “8字”模型找对顶角之外的另一组角相等，并用相似三角形的性质解题 模型拓展 斜“8字”型 已知：AC与BD交于点O，∠A=∠D或∠B=∠C 结论2：△AOB∽△DOC 满分技法 已知△AOB与△COD相似时，则分两种情况：①∠A=∠C，此时为正“8字”型；②∠A=∠D，此时为斜“8字”型，然后再结合已知条件求解。 典例小试 例1已知AC与BD交于点O，若△AOB与△COD相似，∠A=40°，∠