第19章 几何证明（必刷压轴30题7种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年八年级数学上册同步讲义全优学案（沪教版）

第19章 几何证明（必刷压轴30题7种题型专项训练） 一．全等三角形的判定与性质（共20小题） 1．（2023秋•浦东新区期中）如图，在△ABC中，AB＝BC，BE、CF分别是AC、AB边上的高，在BE上取点D，使BD＝CA，在射线CF上取点G，使CG＝BA，连接AD、AG，若∠DAE＝38°，∠EBC＝20°，则∠GAB＝　 　°． 2．（2020秋•黄浦区期末）如图，已知射线OB平分∠MON，点A为射线OM上一点，OA＝10，过点A作AC∥ON，交射线OB于点C，过点C作CD⊥OC，交ON于点D，则OD＝　 　． 3．（2021秋•奉贤区校级期末）如图，在△ABC中，D为AB的中点，F为BC上一点，DF∥AC，延长FD至E，且DE＝DF，联结AE、AF． （1）求证：∠E＝∠C； （2）如果DF平分∠AFB，求证：AC⊥AB． 4．（2021秋•浦东新区期中）如图1，在△ABC中，∠A＝120°，∠C＝20°，BD平分∠ABC，交AC于点D． （1）求证：BD＝CD． （2）如图2，若∠BAC的角平分线AE交BC于点E，求证：AB+BE＝AC． （3）如图3，若∠BAC的外角平分线AE交CB的延长线于点E，则（2）中的结论是否成立？若成立，给出证明，若不成立，写出正确的结论． 5．（2022秋•奉贤区校级期中）（1）已知：如图①，△ABC是等边三角形，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE相交于点F，猜想：线段EF、DF之间有怎样的数量关系？并证明你的猜想． （2）已知：如图②，在△ABC中，∠B＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE相交于点F，猜想：上述（1）的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 6．（2022秋•黄浦区校级月考）如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，AD平分∠BAC，BE⊥AD于E， （1）若∠BAC＝60°，求∠ADB的度数； （2）求证：BE＝（AC﹣AB）． 7．（2021秋•台江区期中）如图，在△ABE中，AB＝AE，AD＝AC，∠BAD＝∠EAC，BC、DE交于点O．求证： （1）△ABC≌△AED； （2）OB＝OE． 8．（2020秋•黄浦区期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D为BC边中点，点E、F分别为边AB、AC上的点，且ED⊥FD． 求证：以线段BE、EF、FC为边能构成一个直角三角形． 9．（2022秋•宝山区校级期中）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD＝AE． （1）求证：DE∥BC； （2）如果F是BC延长线上一点，且∠EBC＝∠EFC，求证：DE＝CF． 10．（2022秋•浦东新区期中）已知：如图，AB＝DC，AC＝BD． 求证：∠B＝∠C． 11．（2022秋•徐汇区校级期中）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD为△ABC的外角平分线，交BC的延长线于点D，且∠B＝2∠D．求证：AB+AC＝CD． 12．（2021秋•青浦区校级期末）已知：如图，A、E、F、D四点在一直线上，AE＝FD，AB∥CD，且AB＝CD． 求证：BF∥CE． 13．（2020秋•浦东新区校级期末）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别是点B、C，点E是线段BC上一点，且AE⊥DE，AE＝ED，如果BE＝3，AB+BC＝11，求AB的长． 14．（2022秋•浦东新区期中）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D在射线AC上（点D不与点A重合） （1）若点D在边AC时，延长AC至点G，CG＝AD，过点D作DE⊥BD，交BC于点E，过G作HG⊥AG交DE延长线于点H．求证：BD＝DH． （2）过点A作AF⊥BD，垂足为F，射线AF交BC于点N，点Q在射线CA上，且∠QNC＝∠ANB．求证：AQ＝CD． 15．（2021秋•普陀区期末）已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，点M是边AC上一动点（与点A、C不重合），点N在边CB的延长线上，且AM＝BN，连接MN交边AB于点P． （1）求证：MP＝NP； （2）若设AM＝x，BP＝y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域； （3）当△BPN是等腰三角形时，求AM的长． 16．（2022秋•奉贤区校级期中）△ABC为等边三角形，D为AB边上的任意一点．连接CD． （1）在BD的左侧，以BD为一边作等边三角形BDE（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接AE，试说明：CD＝AE． 17．（2022秋•静安区校级期中）如图①，点M为锐角三角形ABC内任意一点，连接AM、BM、CM．以AB为一边向外作等边三角形△ABE，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN． （1）求证：△AMB