精品解析：北京市第八中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期期中练习题 年级：初三 科目：数学 班级：___________ 姓名：___________ 考生须知 1．本试卷共6页，共三道大题28道小题．满分100分，考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号． 3．试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效． 4．考试结束后，试卷和答题纸一律上交． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）（每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个） 1. 将抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，就得到抛物线（ ） A. B. C. D. 2. 如图，是的直径，是弦，若，则等于（ ） A 68° B. 64° C. 58° D. 32° 3. 已知⊙O的半径是8，点P到圆心O的距离d为方程的一个根，则点P在（　　） A. 的内部 B. 的外部 C. 上或的内部 D. 上或的外部 4. 用配方法解一元二次方程x2-4x-7=0，可变形为（ ） A. （x-2）2=7 B. （x-2）2=11 C. （x+2）2=7 D. （x+2）2=11 5. 已知二次函数的图象如图所示，则点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转至，且，B，三点共线．若，则（　　） A. B. C. D. 7. 如图，过点作的切线，，切点分别是，，连接．过上一点作的切线，交，于点，．若，的周长为4，则的长为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 8. 如图，是等腰直角三角形，，，点为边上一点，过点作，，垂足分别为，，点从点出发沿运动至点．设，，四边形面积为，在运动过程中，下列说法正确的是（　　） A. y与x满足一次函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最大值 B. y与x满足一次函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最小值 C. y与x满足反比例函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最大值 D. y与x满足反比例函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最小值 二、填空题（本题共20分，每小题2分） 9. 请你写一个二次函数，其图象满足：①开口向下；②与轴无交点，这个二次函数可以是___________． 10. 已知关于的一元二次方程的一个根为，则____． 11. 菱形的对角线交于点，点，则点C的坐标为___________． 12. 抛物线经过原点，则的值为___________． 13. 如图，是的直径，是弦（点C不与点A，点B重合，且点C与点D位于直径AB两侧），若，则等于______． 14. 已知二次函数，当自变量分别取，，2时，所对应的函数值分别为，则的大小关系为___________（用“>”或“<”连接）． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为_______. 16. 杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因，吉祥物一开售，就深受大家的喜爱，经统计，某商店4月份某款亚运会吉祥物的销售量为256件，6月份的销售量为400件，设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为x，则可列方程___________． 17. 已知一次函数和二次函数的部分自变量和对应的函数值如下表： x … 1 2 3 4 5 … … 0 1 2 3 4 … … 0 0 3 8 … （1）二次函数表达式为___________； （2）关于x的不等式的解集是___________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以为直径在x轴上方作半圆，直线l的解析式为，若直线l与半圆只有一个公共点，则t的取值范围是___________． 三、解答题（本题共64分，19题10分，20题5分，21题6分，22题5分，23-26题每题6分，27、28题每题7分） 19. 解方程： （1） （2） 20. 下面是小于同学设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程． 已知：直线l及直线l外一点P． 求作：直线，使得． 小于同学的作法：如下， （1）在直线l的下方取一点O； （2）以点O为圆心，长为半径画弧，交直线l于点C，D（点C在左侧），连接CP； （3）以点D为圆心，长为半径画弧，交于点Q（点Q与点P位于直线l同侧）； （4）作直线；所以直线即为所求． 请你依据小于同学设计尺规作图过程，完成下列问题． （1）使用直尺和圆规，