精品解析：江苏省苏州市苏州高新区一中2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

苏州高新区第一中学教育集团 2023-2024学年第一学期高一年级10月独立作业检测 数 学 2023.10 （时间120分钟，满分150分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合A＝{0，1}，则下列关系表示错误的是 A. 0∈A B. {1}∈A C. ∅⊆A D. {0，1}⊆A 2. 设全集，集合，，则（ ）. A. B. C. D. 3. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A. y＝x－1和y＝ B. y＝x0和y＝1 C. f（x）＝（x－1）2和g（x）＝（x＋1）2 D. f（x）＝和g（x）＝ 4. 已知集合，，，则A，B，C之间的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于的不等式的解集为，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 7. 若存在，，且，使不等式有解，则实数的取值范围是（ ）. A. B C. D. 8. 函数在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中表示不大于的最大整数，如．那么不等式成立的充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，错选得0分，漏选得2分） 9. 下列命题为假命题的是（ ） A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 B. “”是“”的充分必要条件 C. 二次函数的零点为和 D. 所有素数都是奇数 10. 若非零实数满足，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若，，则的最小值为2 B. 若，则函数的最大值为 C. 若，，，则的最大值为1 D. 函数的最小值为 12. 由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数史称戴德金分割，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称为戴德金分割试判断下列选项中，可能成立的是（ ） A. 是一个戴德金分割 B. M没有最大元素，N有一个最小元素 C M有一个最大元素，N有一个最小元素 D. M没有最大元素，N也没有最小元素 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若命题“，使”是假命题，则实数一个可能取值为______. 14. 已知全集，，，则__________________.（结果用区间表示） 15. 已知实数满足，则实数的最小值为______. 16. 已知函数，则函数的定义域为______，值域为______. 四、解答题（本题共6题，共70分） 17. 已知集合，其中. （1）1是中的一个元素，用列举法表示A； （2）若中至多有一个元素，试求a的取值范围. 18. （1）已知为正数，且满足.证明：. （2）若，，其中，试比较的大小. 19. 已知：实数满足，：实数满足（其中）. （1）若，且和至少有一个为真，求实数的取值范围； （2）若是充分不必要条件，求实数的取值范围. 20. 设函数. （1）当时，若对于，有恒成立，求的取值范围； （2）已知，若对于一切实数恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值. 21. 为响应国家扩大内需政策，某厂家拟在2021年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用万元满足（k为常数）.如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件.已知2021年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分）. （1）将该厂家2021年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数； （2）该厂家2021年的年促销费用投入多少万元时厂家利润最大？ 22. 对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”．同时点是点的“下位点”； （1）试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标； （2）已知点是点的“上位点”，判断点是否是点的“下位点”，证明你的结论； （3）设正整数满足以下条件：对集合内的任意元素 ，总存在正整数，使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求满足要求的一个正整数的值，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 苏州高新区第一中学教育集团 2023-2024学年第一学