内蒙古自治区呼和浩特市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

1 / 4 2023-2024呼和浩特第二中学高二数学期中考试 考试范围:必修四立体几何、选修一空间向量与立体几何、解析几何（直线、圆、椭圆） 出题人：高二数学组 审题人：高二数学组 一．单选题（共 8小题，每小题 5分，满分 40分） 1.下列结论正确的是( ) A.底面是平行四边形的棱柱是平行六面体 B.各个面都是三角形的几何体是三棱锥 C.以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 D.圆台的上底面圆周上的任意一点与下底面圆周上的任意一点的连线都是母线 2.直线 l经过�( − 2, 3)，�(1,0)两点，则直线 l的倾斜角是( ) A． � 6 B． 5� 6 C． � 3 D． 2� 3 3.过点 P(1,2)，且与直线 2x-y+1=0垂直的直线的方程( ) A.2� − � = 0 B.� + 2� − 5 = 0 C.� − 2� + 3 = 0 D.� = 1 4.已知 a，b为两条不同的直线， ，  ，  为三个不同的平面，则下列说法正确的是( ) A．若 / /a b，b  ，则 / /a  B．若 a  ， b  ， / /a b，则 / /  C．若  ，� ∩ � = �， a b ，则 b  D．� ∩ � = �，� ∩ � = �，� ∩ � = �， / /a b，则 / /b c 5.若点 (2,1)在圆 2 2 0x y x y a     的外部，则 a的取值范围是( ) A．( − 4, + ∞) B．( − ∞, 1 2 ) C．( − 4, 1 2 ) D．( − ∞, − 4) ∪ ( 1 2 , + ∞) 6.在直三棱柱 1 1 1ABC A B C 中， 13, 3, 3 2, 4AC BC AB AA    ，则异面直线 1AC与 1BC 所成角的余弦值为( ) A． 16 25  B． 9 25 C． 16 25 D． 4 5 7.已知椭圆� 2 �2 + � 2 �2 = 1(� > � > 0)的上顶点、右顶点、左焦点恰好是等腰三角形的三个顶点，则椭圆的离心率为( ) A. 2 2 B. 3−1 2 C. 5−1 2 D. 5+1 2 8.已知圆 C:(� − 6)2 + �2 = 16，过点 M(4,0)作直线与圆交于 A,B两点，若 D是直线� − � + 5 = 0 上的动点, 则|DA + DB |的最小值为( ) A.5 2 − 1 B.5 2 + 1 C.10 2 − 2 D.0 2 / 4 二．多选题（共 4小题，每小题 5分，满分 20分，漏选得 2分，错选不得分） 9. 下列说法正确的是( ) A．直线� = 2� − 1在�轴上的纵截距为−1 B．直线�� − � − � + 3 = 0 必过定点 (1,3) C．已知直线 1 : 2 0l ax y   ，直线 2 : 2 0l x ay   ，若�1 ∥ �2，则 1a  或 1a   D．过点 2,1 且在坐标轴上截距相等的直线方程为� + � − 3 = 0 10. 已知圆 2 2: 1O x y  ，圆 2 2 21 : ( 2) ( 0)O x y r r    ，下列说法正确的是( ) A．若 2r  ，两圆相交弦所在直线为 4x  B．两圆圆心所在直线为 0y  C．过 (0,2)P 作圆 2 2: 1O x y  的切线，切点为 A， B，则 | | 3AP  D．已知两圆的位置关系是相切，则 3r  11. 为了迎接二十大的召开，我国全体航空人以昂扬的精神面貌、实际行动，践行“航空报国，航空强国”的初心使 命．2022年 4月 16日 9时 56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面 可近似看作是由上半椭圆和下半圆组成的“曲圆”，如图，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在 的圆过椭圆的焦点 (0,2)F ，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与 y轴交于点G ．若过原点O的直线与上半椭 圆交于点 A，与下半圆交于点 B，则( ) A．椭圆的长轴长为 4 2 B．线段 AB长度的最大值为 2 2 2 C． AFG 的周长为 4 4 2 D．不算椭圆在 x轴上的端点， x轴上方椭圆上存在 2个点 A，使得 2 FAG   12. 如图，棱长为 2的正方体 1 1 1 1ABCD A BC D 中， E 、 F 分别为棱 1 1AD 、 1AA 的中点，G为面对角线 1B C上一个 动点，则( ) A．三棱锥 1A EFG 的体积为定值 B．直线�1�与