河南省洛阳市西工区2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年河南省洛阳市西工区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．（3分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．赵爽弦图 B．科克曲线 C．笛卡尔心形线 D．斐波那契螺旋线 2．（3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　） A．x2﹣2x＝0 B．x2+4x﹣1＝0 C．2x2﹣4x+3＝0 D．3x2＝5x﹣2 3．（3分）若点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于原点成中心对称（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 4．（3分）直线y＝x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1＝0的实数解的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．1或2 5．（3分）将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（　　） A．y＝2（x﹣6）2 B．y＝2（x﹣6）2+4 C．y＝2x2 D．y＝2x2+4 6．（3分）下表是一组二次函数y＝x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值： x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 y ﹣1 ﹣0.49 0.04 0.59 1.16 那么方程x2+3x﹣5＝0的一个近似根是（　　） A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.3 7．（3分）对于抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3，下列判断正确的是（　　） A．抛物线的开口向上 B．抛物线的顶点坐标是（﹣1，3） C．对称轴为直线x＝1 D．当x＝3时，y＞0 8．（3分）有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人（　　） A．1+2x＝81 B．1+x2＝81 C．1+x+x2＝81 D．1+x+x（1+x）＝81 9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，交y轴于点P，将△OAP绕点O顺时针旋转，则第2023次旋转结束时，点A的坐标为（　　） A． B． C． D． 10．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x＝﹣2．关于下列结论：①ab＜02﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＞0；④b﹣4a＝02+bx＝0的两个根为x1＝0，x2＝﹣4，其中正确的结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11．（3分）写出有一个根为3的一元二次方程：　 　． 12．（3分）一元二次方程x2+3x﹣1＝0根的判别式的值为　 　． 13．（3分）将二次函数y＝x2﹣4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为 　 　． 14．（3分）如图，用10m长的篱笆围成一个一面靠墙的矩形场地，墙的最大长度为4m．则场地的最大面积为 　 　m2． 15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3）（4，0），连接AB，若将△ABO绕点B顺时针旋转90°，则点A′的坐标为 　 　． 三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步 16．（10分）用适当的方法解下列一元二次方程： （1）（x+4）2﹣5（x+4）＝0； （2）x2﹣2x﹣15＝0． 17．（8分）已知抛物线y＝ax2+bx+1经过点（1，﹣2），（﹣2，13）． （1）求a，b的值． （2）若（5，y1），（m，y2）是抛物线上不同的两点，且y2＝12﹣y1，求m的值． 18．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别是格点． （1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C； （2）将△ABC先左移2个单位，再下移4个单位，画出平移后的△A2B2C2． 19．（9分）无论p取何值，方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0总有两个不等的实数根吗？给出答案并说明理由． 20．（9分）改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（AD），宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112m2，则小路的宽应为多少？ 21．（10分）如图，点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形，正方形EFGH的面积最小？ 22．（11分）操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，连接AF．取AF中点M，EF的中点N （1）连接A