山东省临沂市部分县区2023-2024学年高一上学期11月学科素养水平监测数学试卷

8.在实数的原有运算法则中，定义新运算“田” ,规定当 a≥b 时，a田b=a;当 a<b时， a中b=62,则函数f(x)=(1田t)·x+(2田x),x ∈ [-2,2]的最大值等于(“ · ”和“-”仍为 通常的乘法和减法) A.5 B.6 C . 10 D. 12 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得5 分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.已知命题p:Vx∈R,ax²-ax+1>0,则命题P成立的一个充分不必要条件可以是 A.a∈ (0,4) B.a∈ (4 ,+ oo) D.a∈ {0}C.a∈ (0,4) 10.设a,b,c∈R,则下列命题正确的是 A.若ac²>bc²,则a>b B.若 a>b,则 ac²>bc² C.若a>b,贝 D.若a>b>0,则 a²>ab>b² 11.设正实数a、b满足a+b=1,则下列结论正确的是 A. D.√a+√B≥J2 12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米 德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 x ∈R,用[x]表示 不超过x的最大整数，则f(x)=[x]称为高斯函数，例如：[-3.5]=-4 ,[2.1]=2,则下 列命题正确的是 A. Vx∈ [-1 ,0 ],f(x)= -1 B.Vx∈R,f(x+1)=f(x)+1 C. f(x+y)≥f(x)+f(y) D.2f²(x)-f(x)-3≥0的解集为{xlx<0或x≥21 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共 20分) 的最小值是_ 数学试题 第 2 页(共4页 13.若x>-1 ,则 14.已知函数y=√x2的值域为[0,41,则它的定义域可以是_____.(写出其中一个即可) 15.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当 x>0时f(x)=x²+2,则f(-1)=___. 16.已 知幂函数 y=f(x)的图象过点(2 ,8),且满足 f(mt²)+8f(4-3x)≤ 0恒成立，则实数 m的取值范围为__________ · ) 2023级普通高中学科素养水平监测试卷 数学参考答案 一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分） 1.A2.C3.B4.C5.A6.D 7.B 8.C 二、多选题（本题共4小题，每题5分，共20分，在每小题给出的选项中；有多项符合 题目要求.全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得2分) 9.CD 10.AD 11.AB 12.BCD 三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13.2V2-2 14.{0,4}或{0，-4}或{0,4，-4 15.-3 1 16. 。+0 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.解：(1)当a=2时，A={x3<≤7}，所以AUB={2<x<10},…1分 CA={xk<3或r>7}… …2分 所以C(AUB)={xr2或210}，… …3分 CA0门B={x2<x<3减7<x<10}…4分 (2)若A∩B=A,则A∈B当A=☑时3>a+5解得a<-2:………6分 当A≠☑时 3≤a+5 a+5<10 解得-2≤a<5……… …………9分 综上知a的取值范围为{aa<5}… *………………10分 18.解：(1)当a<1时，不等式f(x)<0的解集为(a,l), …2分 当a=1时，不等式f(x）<0的解集为☑，…4分 当a>1时，不等式f(x)<0的解集为（自，a). ……6分 第1页共4页 (2)因为xe,+o),所以由fx2-1可得x-≥】 ，…8分 x-1 x-1 因为x+ x-1+1 十1>3，………10分 x-1 x-1 当且仅当x-1= 即x=1时等号成立，…11分 x-1 所以3.…12分 19.解：(1)因为x>0y>0,所以x+y+3=≤ ……2分 即(x+y)}-4x+y)-12>0,解得x+26… ……………4分 当且仅当x=y=3时取等号.… …5分 所以Xy∈[6，十00）小…6分 (2)因为x>0y>0.所以y=x+y+3≥3+2Vy… …8分 解得灯y≥9（负舍）… …10分 当且仅当x=y=3时取等号.… …11分 故xy∈[9，+0)小… …12分 20.1)由题知f(0)=0= 所以b=0…1分 -4, 因为/0=分.所以2号号以a=12分 所以，a=1,b=0 - 又：f) 满足f(x)是奇函数.…3分 (2)x,x2∈(-2,2)，且x<x2,即-2<x<x2<2,则4分 点名信 …6分 (x-2)(g+2)(32-2(3+2) -2<x<x2<2,x3-x>0,x2x+4>0,x-2<0,x+2>0,x