精品解析：河北省石家庄市部分学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题

2023～2024学年度上学期高二11月联考 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若点到直线l：的距离为3，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 2. 过两点和的直线的斜率为（ ） A. 3 B. C. D. 3. 两个不重合的平面，，平面的法向量为，△ABC是平面内的三角形且，，则（ ） A. 平面平面 B. 平面平面 C. 平面，平面相交但不垂直 D. 以上均有可能 4. 在四面体中，，点在上，且,为中点，则（ ） A. B. C. D. 5. 设点，，若直线与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 6. 已知圆，过作圆O的切线l，则直线l的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 7. 设，分别是双曲线的下、上焦点，P是该双曲线上的一点，且，则的面积等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的左、右焦点分别是，，A，B是椭圆C上关于原点对称的两点，且，若，则椭圆C的离心率是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知直线l：，则下列结论正确的是（） A. 点在直线l上 B. 直线l的一个方向向量为 C. 直线l在y轴上的截距为8 D. 直线l的倾斜角为 10. 下列关于空间向量的命题中，正确的有（ ） A. 若向量与向量分别构成空间向量的一组基底，则 B. 若非零向量满足，，则有 C. 若是空间向量的一组基底，且，则四点共面 D. 若向量，，是空间向量的一组基底，则也是空间向量的一组基底 11. 已知曲线C的方程为，给出下列四个结论中正确的是（ ） A. 曲线C为一个圆 B. 曲线C上存在点D，使得D到点的距离为6 C. 直线（k为常数），无论k为何值，直线l与曲线C恒有两个交点 D. 曲线C上存在点P，使得P到点B与点的距离之和为8 12. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，椭圆上两点A，B关于原点对称，点P（异于A，B两点）为椭圆上的动点，则下列说法正确的是（） A. 的周长为12 B. 椭圆的离心率为 C. 的最大值为 D. 若直线PA，PB的斜率都存在，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 与向量方向相同单位向量是______． 14. 已知直线被圆截得的弦长为2，则的值为___________. 15. 如图，长方体中，，，点P为线段上一点，则最小值为______． 16. 已知双曲线，O为坐标原点，，为其左、右焦点，若左支上存在一点P，使得的中点M满足，则双曲线的离心率e的取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知圆经过点，，且圆与轴相切． （1）求圆的一般方程； （2）设是圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程． 18. 如图，直四棱柱中，底面是菱形，，设，若， （1）求的长； （2）求二面角的余弦值． 19. 已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且经过点M（）， （1）求双曲线C的标准方程 （2）已知直线与曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求实数m的值. 20. 已知椭圆两焦点坐标分别，一个顶点为． （1）求椭圆的标准方程； （2）是否存在斜率为的直线l，使直线l与椭圆交于不同的两点M，N，满足．若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由． 21. 平面直角坐标系xOy中，已知点，，若动点P满足． （1）求动点P的轨迹方程； （2）若直线l过点M，且点N到直线l的距离为1，求直线l的方程，并判断直线l与动点P的轨迹方程所表示的曲线C的位置关系． 22. 已知焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且过点． （1）求椭圆C标准方程； （2）点M，N在C上，且，证明：直线MN过定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024学年度上学期高二11月联考 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上.