精品解析：江西省丰城中学等校联考2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题

丰城中学2023-2024学年上学期高三期中考试数学试卷 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A ， B. ， C ， D. ， 3. 已知弧度数为圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（ ） A. B. C. D. 4. 函数在区间上的单调递增区间是 A. B. C. D. 5. 函数在的大致图象是（ ）． A. B. C. D. 6. 11月25日，中国工程院院士、“共和国勋章”获得者钟南山在2021中国网络媒体论坛上发言，截至11月24日，中国新冠疫苗全程接种人数已经达到10亿8万，占中国人口，到今年底接种率就会超过，为建立群体免疫打下了基础．近日，各地有序开展新冠疫苗加强针接种工作，某社区疫苗接种点为了更好的服务市民，决定增派5名医务工作者参加登记、接种、留观3项工作，每人参加1项，接种工作至少需要2人参加，登记、留观至少1人参加，则不同的安排方式有（       ） A. 50 B. 80 C. 140 D. 180 7. 的展开式中的系数是（ ） A 56 B. 84 C. 96 D. 126 8. 已知，关于的方程 ()有四个不同的实数根，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对得5分，有错选的得0分，部分选对的得2分） 9. 下列函数中，是奇函数且在区间上是减函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题是真命题的有（ ） A. 分层抽样调查后的样本中甲、乙、丙三种个体的比例为3：1：2，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30 B. 某一组样本数据为125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在区间[114.5，124.5]内的频率为0.4 C. 甲、乙两队队员体重的平均数分别为60，68，人数之比为1：3，则甲、乙两队全部队员体重的平均数为67 D. 一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的85%分位数为5 11. 一箱产品有正品10件，次品2件，从中任取2件，有如下事件，其中互斥事件有（ ） A. “恰有1件次品”和“恰有2件次品” B. C. “至少有1件正品”和“至少有1件次品” D. “至少有1件次品”和“都是正品” 12. 已知函数满足，有，且，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 时，单调递减 C. 是周期为4的函数 D. 关于对称 三．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 若曲线在处的切线平行于直线，则=___________. 14. 已知随机变量，若，则=______. 15. 当时，不等式恒成立，则的取值范围为______． 16. 给图中A，B，C，D，E，F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色.若有4种颜色可供选择，则共有___种不同的染色方案. 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）已知，且，求的最小值． （2）已知是正数，且满足，求的最小值． 18. 已知，，分别为内角，，的对边，. （1）若为锐角三角形，求角； （2）若，，求面积 19. 近年来，随着“雾霾”天出现的越来越频繁，很多人为了自己的健康，外出时选择戴口罩，在一项对人们雾霾天外出时是否戴口罩的调查中，共调查了人，其中女性人，男性人，并根据统计数据画出等高条形图如图所示： （1）利用图形判断性别与雾霾天外出戴口罩是否有关系并说明理由； （2）根据统计数据建立一个列联表； （3）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与雾霾天外出戴口罩的关系. 附： 20. 端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有6个粽子，其中蛋黄粽4个，豆沙粽2个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个. （1）求选取的3个中至少有1个豆沙粽的概率； （2）用X表示取到的豆沙粽的个数，求X的分布列和数学期望. 21. 已知函数，直线，是图象的任意两条对称轴，且的最小值为． （1）求的表达式； （2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围． 22. 已知函数