陕西省汉中市南郑区龙岗中学2023-—2024学年上学期九年级期中数学试卷

2023-2024学年陕西省汉中市南郑区龙岗中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）若，则＝（　　） A． B． C． D． 2．（3分）若方程ax+bx2+c＝0是关于x的一元二次方程，则必须满足的条件是（　　） A．a≠0 B．b≠0 C．c≠0 D．以上答案都不正确 3．（3分）如图，若菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH的面积为（　　） A．10 B．11 C．12 D．24 4．（3分）如图，AD、BC相交于点O，由下列条件不能判定△AOB与△DOC相似的是（　　） A．AB∥CD B．∠A＝∠D C． D． 5．（3分）一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，在袋中放入3个除了颜色外其余均相同的白球，记录下颜色后，放回袋中并摇匀，摸到白球的频率稳定在0.15附近，则红球的个数为（　　） A．11 B．14 C．17 D．20 6．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，连接AE交BD点F，则△DEF的周长与△BAF的周长之比为（　　） A．9：16 B．3：4 C．9：1 D．3：1 7．（3分）若一元二次方程x2+3x﹣m＝0的两根之和是两根之积的2倍，则m的值为（　　） A．3 B． C．﹣3 D． 8．（3分）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，相似比为2：3（　　） A．4：9 B．9：4 C．2：3 D．3：2 9．（3分）如图已知线段AB＝2，点C，D是它的黄金分割点（　　） A． B． C． D． 10．（3分）如图所示，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，EF＝4，那么线段AD与AB的比等于（　　） A．25：23 B．5：4 C．25：24 D．4：3 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．（3分）若四条线段a、b、c、d是成比例线段，其中a＝3cm，b＝2cm，则d＝　 　cm． 12．（3分）如图，△ABC的中线BE、CF交于点O，连接EF，则　 　． 13．（3分）关于x的一元二次方程x2+bx+c2＝0，（b＞0，c＞0）有两个相等的实数根，则b：c＝　 　． 14．（3分）如图，为测量学校旗杆高度，小艺同学在脚下水平放置一平面镜，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端，已知小艺的眼睛离地面高度为1.6米，镜子与旗杆的水平距离为10米．则旗杆的高度为 　 　米． 15．（3分）电路图上有S1，S2，S3，S4四个开关和一个小灯泡，如果同时闭合S1，S2，S3，S4中的两个开关，那么使得小灯泡发亮的概率是 　 　． 16．（3分）如图，D是等边三角形ABC外一点，AD＝3，当BD长最大时，△ABC的面积为　 　． 三、解答题（共7题，69分） 17．（16分）解下列一元二次方程： （1）（x﹣1）（2x+3）＝0； （2）； （3）3x2﹣2x+5＝4； （4）4（x﹣3）2＝x2． 18．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，使△ABC∽△DAC．（不写作法，保留作图痕迹） 19．（5分）某班计划选2名学生去参加校外劳动实践，甲、乙、丙、丁4名学生积极报名参加，其中甲是学生会成员 （1）随机抽取1人，甲没被抽中的概率是 　 　； （2）若需从这4名学生中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名学生都是班级干部的概率． 20．（5分）如图，在菱形ABCD中，点E是边AD上一点，使BF＝AE，连接BE、CF． 求证：BE＝CF． 21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m（m+4）＝0． （1）求证：该无论m取何值，方程总有两个实数根； （2）若方程的一个根是另一个根的3倍，求m的值． 22．（8分）某市唐朝古塔（图1）所示，我校社会实践小组为了测量塔的高度AB，这时地面上的点E，标杆的顶端点C，测得DE＝3米，将标杆CD沿BD方向平移14米到点H处（DH＝14米），标杆的顶端点C，塔尖点A正好又在同一直线上，点F，H，E，D与塔底处的点B在同一直线上，CD⊥BF，GH⊥BF．请你根据以上数据 24．（12分）（1）如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝4．若点P是边AC上一点．则BP的最小值为 　 　． （2）如图②，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点E是BC的中点．若点P是边AC上一点，求PB+PE的最小值． （3）公园内有一条四边形ABCD型环湖路，如图③．若AD＝2000米，CD＝1000米，∠B＝90°，∠C＝