江苏省海门中学2024届高三上学期第一次调研考试数学试卷

南京 江苏省海门中学2024届高三第一次调研考试 数学试卷 本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则 A．∅ B． C． D． 2．若，则 A． B． C． D． 3．已知是上的可导函数，则“”是“在处取得极值”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．如图，某人为测量塔高，在河对岸相距的，处分别测得， ，（其中，与塔底在同一水平面内），则塔高 A． B． C． D． 5．在梯形中，是中点，，设，则 A． B． C． D． 6．已知，则 A． B． C． D． 7．设，则 A． B． C． D． 8．若定义在上的奇函数在上单调递增，且，则满足的 的取值范围是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．设函数，则 A．是偶函数 B． 在上有无数个零点 C． 在上单调递减 D．的最大值为 10．已知，且，则 A． B． C．b≥2 D． 11．定义在上的函数满足，当时，，则 A． B．当时， C． D． 12．已知正方体，的棱长为为底面、的中心，分别将线段 延长距离到点和，依次连接 并延长交于点，顺次连接，则 A． B．平面平面 C．当且仅当时，点在同一球面上 D．当时，多面体的体积最小 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知向量满足，的夹角为60°，则 . 14．写出一个同时满足下列三个条件的函数 . ①定义域为；②；③ 15．已知一个底面半径和高均为2的圆锥，被一个平行于底面，且过其高的中点的平面所截，则截 面和底面之间的几何体的体积为 . 16．已知不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分） 已知函数的图象与轴交点之间的最短距离为，将 的图象向右平移个单位后得到的图象关于轴对称. （1）求； （2）已知，求 18．（12分） 某班为了庆祝我国传统节日中秋节，设计了一个小游戏：在一个不透明箱中装有4个黑球，3个红球，1个黄球，这些球除颜色外完全相同.每位学生从中一次随机摸出3个球，观察颜色后放回.若摸出的球中有个红球，则分得个月饼；若摸出的球中有黄球，则需要表演一个节 目. （1）求一学生既分得月饼又要表演节目的概率； （2）求每位学生分得月饼数的概率分布和数学期望. 19．（12分） 如图，三棱柱中，侧面是矩形，，，. （1）证明：； （2）若，，，平面与平面所成锐二面角的余弦值为， 求. 20．（12分） 记的内角的对边分别为，. （1）求； （2）设为的中点，若，求. 21．（12分） 已知点在椭圆上，椭圆的离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线交于两点， ①若，求直线的方程； ②求的面积的取值范围. 22．（12分） 已知函数. （1）当时，求函数的极值； （2）若有两个极值点，求证：. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$