上海市黄浦区立达中学2023—2024学年上学期九年级期中数学试卷

2023-2024学年上海市黄浦区立达中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的 1．（4分）如果，且b是a和c的比例中项，那么（　　） A． B． C． D． 2．（4分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，下列各比例式不一定能推得DE∥BC的是（　　） A． B． C． D． 3．（4分）已知为非零向量，＝2，，不正确的是（　　） A．||＝|| B．＝﹣ C． D． 4．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，那么cosB的值是（　　） A． B． C． D．2 5．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列结论中正确的是（　　） A．ac＞0 B．当x＞﹣1时，y＞0 C．b＝2a D．9a+3b+c＝0 6．（4分）如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，那么CD宽为（　　） A．4米 B．10米 C．4米 D．12米 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（4分）计算：（﹣2）+2＝　 　． 8．（4分）如果的值是黄金分割数，那么　 　． 9．（4分）计算：sin230°+cos245°＝　 　． 10．（4分）抛物线y＝x2﹣2x+1的对称轴是直线 　 　． 11．（4分）抛物线y＝（m+3）x2+x﹣1在对称轴右侧的部分是上升的，那么m的取值范围是 　 　． 12．（4分）如图，飞机在目标B的正上方A处，飞行员测得地面目标C的俯角α＝30°，那么飞机离地面的高度AB等于 　 　千米．（结果保留根号） 13．（4分）如果一个斜坡的坡度i＝1：，那么该斜坡的坡角为　 　度． 14．（4分）如图，过△ABC的重心G作上ED∥AB分别交边AC、BC于点E、D，联结AD，AB＝6，那么EC＝　 　． 15．（4分）如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，那么＝　 　． 16．（4分）如图，已知一张三角形纸片ABC，AB＝5，AC＝4，点M在AC边上．如果过点M剪下一个与△ABC相似的小三角形纸片，设AM＝x，那么x的取值范围是 　 　． 17．（4分）如图，将正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF，连接CE，点B对应点H，得折痕CG，则＝　 　． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（10分）计算：﹣+2cos245°． 20．（10分）如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE＝BC． （1）如果AC＝6，求AE的长； （2）设＝，＝，试用、的线性组合表示向量． 21．（10分）如图，已知抛物线y＝a（x﹣2）2﹣4（a≠0）与x轴交于原点O与点A，顶点为点B． （1）求抛物线的表达式以及点A的坐标； （2）已知点P（2，m）（m＞0），若△PAB的面积为6，求点P的坐标． 22．（10分）图①是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，托板长AB＝115mm，支撑板长CD＝70mm，且CB＝35mm，托板AB可绕点C转动，∠CDE＝60°． （1）若∠DCB＝70°时，求点A到直线DE的距离（计算结果精确到个位）； （2）为了观看舒适，把（1）中∠DCB＝70°调整为90°，再将CD绕点D逆时针旋转，求CD旋转的角度． （参考数据：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2，sin26.6°≈0.4，cos26.6°≈0.9，tan26.6°≈0.5，≈1.7） 23．（12分）已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点 （1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．求证：＝； （2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形．试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得＝ 24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（5，0）（如图），经过点A的抛物线y＝x2+bx+5与y轴相交于点B，顶点为点C． （1）求此抛物线表达式与顶点C的坐标； （2）求∠ABC的正弦值； （3）将此抛物线向上平移，所得新抛物线的顶点为D，且△DCA与△ABC相似 25．（14分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝42，cosB＝，以点C为圆心，CM为半径的⊙C交射线CD于点N，交射线CA于点G． （1）求线段AD的长； （2）设线段CM＝x，＝y，当点N在线段CD上时，并写出x的取值范围； （3）联结DM，当∠NM