江苏省盐城市大丰区实验初级中学2023—2024学年上学期七年级数学第11周提优练习

2023～2024 学年度第一学期 七年级数学兴第11周提优练习 （时间：80分钟 分值：100分） 一、填空题（共5小题，每题4分，共20分） 1．已知，，则的值为 ． 2．已知，．若的值等于，则代数式 的值是 ． 3．已知，，且，化简 ． 4．根据如图所示的程序计算，若输入的x值为5时，输出的值为，则输入值为时，输出值为 ． 5．两个正方形如图摆放，大正方形的边长是4，小正方形边长是2，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则两阴影部分的面积差为 　 　． 第4题 第5题 二、解答题（共7小题，共70分） 6．（本题满分8分） 已知三个有理数，，，其积是负数，其和是正数，当时，求代数式的值． 7．（本题满分8分） 先化简，再求值：若多项式与的差与的取值无关，求多项式的值． 8．（本题满分13分） 甲三角形的周长为，乙三角形的第一条边长为，第二条边长为，第三条边比第二条边短． （1）求乙三角形第三条边的长； （2）甲、乙两三角形的周长哪个大？试说明理由； （3）a、b都为正整数，甲、乙两三角形的周长在数轴上表示的点分别为A、B，若A、B两点之间恰好有18个“整数点”（点表示的数为整数），求a的值． 9．（本题满分13分） 定义：若，则称a与b是关于3的平安数． （1）4与 　 　是关于3的平安数， 与 　 　是关于3的平安数．（填一个含x的代数式） （2）若，，判断a与b是否是关于3的平安数，并说明理由． （3）若，，且c与d是关于3的平安数，若x为正整数，求非负整数k的值． 10．（本题满分13分） 同学们都知道，表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索： （1）求＝　 　． （2）找出所有符合条件的整数x，使得这样的整数是 　． （3）由以上探索猜想对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，请列式并写出最小值；如果没有，请说明理由． 11．（本题满分15分） 某商场电器销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价700元，电磁炉每台定价200元．“11/11”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的80%付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉20台，电磁炉x台（x＞20）． （1）若该客户按方案一购买，需付款　 　元．（用含x的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款　 　元．（用含x的代数式表示） （2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 12.（本题满分15分） 如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示8，点C表示14，我们称点A和点C在“折线数轴”上相距22个长度单位．动点P、Q同时出发，点P从点A出发，以2单位秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒，问： （1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？ （2）当P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少？ （3）当P、O两点在“折线数轴”上相距的长度与Q、B两点在“折线数轴”上相距的长度相等时，t的值为 　 　（直接写出结果）． A O B P Q C 参考答案 一、填空题（共5小题，每题4分，共20分） 1．10； 2．； 3．0； 4．3； 5．12 二、解答题（共7小题，共70分） 6．（本题满分8分） 解：三个有理数、、，其积是负数， ，，均，且，，全为负数或一负两正， 其和是正数， ，，一负两正， ， 代数式=1． 7．（本题满分10分） 解： ， 由题意可知：，， ，， 原式 ， 当，时，