湖北省武汉市汉阳区武汉情智学校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

武汉情智学校2023-2024学年度上学期期中质量检测 高二年级数学试卷 考试时间：120分钟 第I卷（选择题） 一、单选怒（(8×5=40，每题仅一个选项正确，选出正确选项得5分，否则得0分） 1.在空间直角坐标系中，已知点4,3，一4关于原点中心对称的点为B,而点B关于 x轴对称的点为C,则AC=()· A.(-2,0,0) B.(-2,3,0) C.(-2,0,-4) D.(1,0,-4) 2.己知a=(-3,2,5),b=,5,-1),则ā-(a+35)=（) A.(0,34,10)B.(-3,19,7)C.44 D.23 3.已知圆C:(x-2)2+0y-3)2=4,该圆被直线x+y-3=0所截得弦长为（) A.2 B.22 C.4 .·D.42 4.已知直线4：ax+y+a=0与2：(a-6)x+(a-4)y-4=0,则a=2”是“川2“的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 :5.在梯形ABCD中，CD=24=6,且AB和CD所在直线的方程分别是x+2y-3=0 与x+2y+7=0,则梯形ABCD的面积为() A.9 B.18 C.95 D.18W5 6.已知向量OA=(0,12,0丽=(-1,0，，0C(21),若0,4，B,C共面，则0C在0丽上 的投影向量的模为（) B.√5 25 C. D. 试卷第1页，共4页 CS扫描全能王 3亿人那在用的目播AP时 7.若圆x2+y-4红一4y一10=0上至少有三个不同的点到直线1：x+y=0的距离为22， 则直线1的斜率的取值范围为() A.[2-5,2+√5] B.【-2-√5,2+5] C.-2+5,2+5] D.[-2-5,2-5] 8.如图，在直四棱柱ABCD一AB1CD,中，ABLAD,AB=AD-1,AM1>AB,E,F分别 是侧棱BB1,DD1,上的动点，且平面AEF与平面ABC所成角的大小为30°，则线段BE 的长的最大值为() c. 二、多选题(4x5=20,每题有多个选项正确，部分选对得2分，全部选对得5分，选出错 误选项得0分) 9.已知空间中三点4(01,0)，(2,2,0)，C(-1,3,1),则下列说法正确的是() A.B与A乙是共线向量 B.与AB同向的单位向量是 2w55 5,50 C.丽和BC夹角的余弦值是5厨 D.平面ABC的一个法向量是(1，-2,5) 11 10.已知圆C:x+2)2+y2=4,直线1：(m+)x+2y-1+m=0(m∈R).则（) A.直线1恒过定点(1，一1) B.当m=1时，直线I在圆C中的弦最短 C.直线1与圆C有一个交点 D.若圆C与圆x2+y2-2x+8y十a=0恰有三条公切线，则a=一8 11.圆01：x2+y2-2x=0和圆0：2+y2+2x一4y=0的交点为A,B,则有( ) A.公共弦AB所在直线方程为x一y=0 B.线段AB中垂线方程为x十y一1=0 C.公共弦AB的长为 2 D.P为圈O,上一动点，则P到直线B距离的最大值为2+1 试卷第2页，共4页 CS扫描全能王 亿人都在用的目播APP 12.在长方体ABCD一ABCD中，AB=2,AD=3,M'=1,以D为原点，分别以DM. D元，D而的方向为x轴、y轴、：轴正方向建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是 () Λ.B=(-3,-2,1) B.异面直线AD与BD嘴成角的余弦值为2 35 C.平面A'CD的一个法向量为（一2，一3,6 D.点A到平面A'CD的距高为 6-7 第II卷（非选择题） 三、填空题(4×5=20，把正确答案写在题后的横线上) 13.己知F,F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点.若PF1⊥PF2,且∠PFF=60°， 则C的离心率为 14.已知向量a=(2,-1,2),b=(2,2,1),则以a,6为邻边的平行四边形的面积为 15.点P(-3,0)在动直线(a+2b)x-(a+b)y-3a-4b=0上的投影点为2，则点Q的轨迹 方程是 16.已加点P是椭圆后+片=1上一点，其左、右焦点分别为，，若饭角△FP所外 接圆的半径为4，则△FPF2的面积是 四、解答题(10+5×12=70，写出必要的演算过程，并写在相应的答题框内) 17.已知△ABC的三个项点是A(4,0),B(6,7),C(0,3),求下列直线的方程（用一般式表示） (1)边AB上的中线所在直线的方程； (2)边BC上的高所在直线的方程： (3)边AC上的垂直平分线所在直线的方程. 试数箱？而比A石 CS扫描全能王 】亿人都在用的目播AP时 区如.在正方体ABCD-AG0中，B,RG分别是D0,BC,AD的中有 ()证明：AE⊥BG: 2)求直线4G与平而B,C所成角的正弦值. 19.在平面直角坐标