专项训练十二 与三角形的角有关的几何模型-【勤径千里马】2023-2024学年八年级上册数学走向假期（北师大版）

专项训练十二与三角形的角有关的儿何模型 类型二“8”学 4图，在△AC中，已知D为G延长线上一点，E⊥AB于点B,交AG于点F,若∠4CD= 类型一“飞螺”聪 酷°，∠D-55°，求∠A的度数. 1如图，若∠0F=D,求∠A+∠N+∠C+∠D+∠E+∠F的度数 2如图，∠AD和∠ACD的平分线期交于点E,分别交AC,4B于点F.G,∠0C=10°，∠BC 5如图.若∠G=35°，求∠A+LB+∠D+∠B的度t ■110，求∠A的度数 支如周，求∠A+∠B+∠C4∠D的度数 6如图，已知∠ED和∠CD的平分线相交于点M.AM交C开点0，CM交AB于点P.求证： -(2B:2D). 108 3国 配学：北版·八年股上 一22一(2)解：∵DG是∠ADC的平分线， ∴∠GDC=∠1=30°. 又∵DG//AB,∴∠B=∠GDC=30°. 4.解：(1)AD//EC.理由如下： ∵∠1+∠C=180°, ∴AD//EC. (2)∵DA平分∠BDC,∴∠1=∠3. ∵∠2=∠3,∴∠1=∠2=40°. ∵CE⊥AE,∴∠E=90°. ∵AD//EC,∴∠FAD=90°, ∴∠4=90?-40°=50°. 5.解：(1)∠FMP+∠FPM=∠AEF.理由如下： ∵AB//CD,∴∠AEF=∠DFM. 又∵∠FMP+∠FPM=∠DFM, ∴∠FMP+∠FPM=∠AEF. (2)∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°.理由如下： 如答图.∵AB//CD, ∴∠CFE+∠AEF=180°. 又∵∠CFE是△FPM的外角， ∴∠CFE=∠FMP+∠FPM, ∴∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°. /l A- MA B C- F -D 5题答图 6.解：(1)∠PFD+∠AEM=90° (2)猜想：∠PFD-∠AEM=90°.理由如下： ∵AB//CD,∴∠PFD+∠BHN=180°. /BHN=/PHE, ∴∠PFD+∠PHE=180°. ∵∠P=90°,∴∠PHE+∠PEB=90°. ∵∠PEB=∠AEM, ∴∠PHE+∠AEM=90°. ∵∠PHE=180?-∠PFD, ∴∠PFD-∠AEM=90°. (3)∵∠P=90°,∠PEB=15°, ∴∠PHE=∠P-∠PEB=90°-15?=75°, ∴∠BHF=∠PHE=75°. ∵AB//CD,∴∠DFH+∠BHF=180°, ∴∠DFH=180?-∠BHF=105°, ∴∠OFN=∠DFH=105°. ∵∠DON=20°, ∴∠N=180?-∠DON-∠OFN=55°. 专项训练十一 三角形内、外角平分线模型 1. A 数学·北师版·八年级上册 2.证明：∵∠ABC和∠ACB的平分线 BE,CF相交于点G, ∴∠EBC=÷∠ABC,∠FCB=÷∠ACB ∵∠BGC+∠EBC+∠FCB=180°, ∴∠BGC+÷∠ABC+÷∠ACB=180°, ∵∠ABC+∠ACB=180?-∠A, ∴∠BCC=180°-二(∠ABC+∠ACB)=180°-2(180° -∠A)=90°+÷∠A. 3.30° 4.B 5.解：∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACE, ∴∠ABC=2∠DBC,∠ACE=2∠DCE, ∴∠A=∠ACE-∠ABC=2∠DCE-2∠DBC=2(∠DCE- ∠DBC)=2∠D. 6.115° 7.解：∵BF平分∠CBP,CF平分∠BCQ, ∴∠FBC=÷∠CBP,∠FCB=÷∠BCQ. ∵∠CBP=180°-∠ABC,∠BCQ=180°-∠ACB, ∠F=180°-∠FBC-∠FCB=180°-云(∠CBP+ ∠BCQ(∠ABC+∠ACB). ∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A, ∴∠F=是-∠A)=90°-÷∠A. 8.解：(1)115° 65° (2)120°605 (3)∠D+∠P的度数不变.理由如下：由(1)易知， ZD=90°+三∠A,∠P=90°-÷∠A, ∴∠D+∠P=180°. 专项训练十二 与三角形的角有关的几何模型 1.解：如答图，∠1=∠A+∠C,∠2=∠B+∠D(三角形的外 角等于和它不相邻的两个内角的和), ∵∠BOF=120°(已知), ∴∠E+∠1=120°(三角形的外角等于和它不相邻的两个 内角的和), ∠F+∠2=120°(三角形的外角等于和它不相邻的两个内 角的和), ∴∠1+∠2+∠E+∠F=120?+120?=240°, 即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°(等量代换). B 2 F C E D 1 题答图 2.解：如答图，连接 ED并延长， ∵∠EBD+∠BED=∠1,∠ECD+∠DEC=∠2(三角形的 外角等于和它不相邻的两个内角的和), ∴ ∠EBD+∠BEC+∠ECD=∠BDC(等量代换), 同理，∠ABD+∠A+∠ACD