2024届四川省宜宾市兴文县兴文第二中学校高三一模理科数学试题

兴文二中高2021级高三一诊模拟考试 数学（理工类） 本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．复数的共轭复数为 A． B． C． D． 3．下列函数中，既是偶函数，又是周期函数的是 A． B． C． D． 4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B．8 C．32 D． 5．若，则 A． B．3 C． D． 6．设函数．若为偶函数，则在处的切线方程为 A． B． C． D． 7．降低室内微生物密度的有效方法是定时给室内注入新鲜空气，即开窗通风换气.在某室内，空气中微生物密度（c）随开窗通风换气时间（t）的关系如下图所示.则下列时间段内，空气中微生物密度变化的平均速度最快的是 A. B． C． D． 8．如图，正方体的棱长为1，O是底面的中心，则点O到平面的距离为 A． B． C． D． 9．济南市洪家楼天主教堂于2006年5月被国务院列为全国重点文物保护单位.它是典型的哥特式建筑.哥特式建筑的特点之一就是窗门处使用尖拱造型，其结构是由两段不同圆心的圆弧组成的对称图形.如图2，和所在圆的圆心都在线段AB上，若，，则的长度为 A． B． C． D． 10．已知三棱锥底面ABC是边长为2的等边三角形，顶点S与AB边中点D的连线SD垂直于底面ABC，且，则三棱锥S－ABC外接球的表面积为 A． B． C．12π D．60π 11．已知在锐角三角形中，角所对的边分别为，若，则角的取值范围是 A． B． C． D． 12．已知函数（e是自然对数的底数）在定义域R上有三个零点，则实数m的取值范围是 A． B． C． D． 第II卷 非选择题（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知点在幂函数的图象上，则的表达式是 ． 14．写出一个同时具有下列性质①②③，且定义域为实数集的函数 . ①最小正周期为2；②；③无零点. 15．若，则的值为 16．已知函数，其中是自然对数的底数，若，则实数的取值范围是 ． 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。 17．（12分）已知是第二象限内的角， （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）已知函数，求的值． 18．（12分）已知函数 （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）若函数在区间上不单调，则t的取值范围． 19．（12分）从①；② 条件中任选一个，补充到下面横线处，并解答 在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边， . （Ⅰ）求角A； （Ⅱ）若外接圆的圆心为O，，求BC的长. 注：如果选择多个条件分别解答；按第一个解答计分. 20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是等腰梯形，AD∥BC，BC=2AD， ，E是棱PB的中点，F是棱PC上的点，且A、D、E、F四点共面． (1)求证：F为PC的中点； (2)若△PAD为等边三角形，二面角 的大小为 ，求直线BD与平面ADFE所成角的正弦值． 21．（12分）已知函数，． （Ⅰ）若，求的最小值； （Ⅱ）若当时，恒成立，求a的取值范围． （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.[选修 4-4：坐标系与参数方程]（10分） 选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中,曲线 （t为参数,且 ）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 （Ⅰ）求与交点的直角坐标； （Ⅱ）若与相交于点A,与相交于点B,求最大值. 23.[选修 4-5：不等式选讲]（10 分） 已知函数. （Ⅰ）求不等式的解集； （Ⅱ）令的最小值为.若正实数，，满足，求证：. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 兴文二中高2021级高三一诊模拟考试 数学（理工类）参考答案 1．A 2．A 3．D 4．C 5．C 6．C 7．C 8．B 9．A 10．B 11．C 12．B 13． 14．（答案不唯一） 15． 16．. 17．（1）因为α是第二象限内的角，即 又，所以可得 所以；即. （2）易知 ， 所以 ；即. 18．（1）由题意知，由得x＝1或x＝3， 时，；时，或， 所以在和上单调递减，在上单调递增， （2）由（1）函数f(x)的极值点为x＝1,3. 因为函数f(x)在区间[t，t＋1]上不单调，所以或 解得或，即t