第六单元反比例函数 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师版九年级上册第六单元反比例函数 一、单选题 1.下列函数关系式中属于反比例函数的是（     ） A．y=3x B． C． D．x+y=5 2.已知反比例函数y，下列结论中，不正确的是(     ) A．图象必经过点（1，2） B．y的值随x值的增大而减小 C．图象在第一、三象限内 D．若x＞1，则0＜y＜2 3.已知关于x的方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1＝0有实数解，且反比例函数y＝的图象经过第二、四象限，若k是常数，则k的值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 4.已知一次函数与反比例函数，其中m，n为常数，且，则它们在同一坐标系中的图像可能是（ ） A．B． C． D． 5.如图，点在反比例函数图象上，轴于点，是的中点，连接，，若的面积为2，则（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 6.如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在反比例函数上，顶点B在反比例函数上，点C在x轴的正半轴上，则▱OABC的面积是 (            )． A．5 B．4 C．2 D．不确定 7.学校的自动饮水机，通电加热时水温每分钟上升，加热到时，自动停止加热，水温开始下降．此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则水温要从加热到，所需要的时间为（    ） A． B． C． D． 8.下图是4个台阶的示意图,每个台阶的高和宽分别是1和2,每个台阶凸出的角的顶点记作Tm(m为1~4的整数),函数y=(x>0)的图象为曲线L.若曲线L使得T1~T4这些点分布在它的两侧,每侧各2个点,则k的取值范围是 (　　) A.4≤k≤6　　　　B.4<k<6C.8≤k≤12　　　　D.8<k<12 二、填空题 9．如果反比例函数的图象在当的范围内，随着的增大而增大，那么的取值范围是 . 10.已知y与x成反比例，当x=3时，y=1，则y与x间的函数关系式为 ． 11.反比例函数y＝（k≠0）的图象经过A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜0＜x2时，y1＞y2，写出符合条件的k的值　　（答案不唯一，写出一个即可）． 12.如图，已知双曲线（k＞0）经过Rt△OAB的斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．当BC＝OA＝6时，k＝ ． 13.如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A，B，若点A的坐标为（－2,3），则点B的坐标为　　． 14.函数y1＝x与y2＝的图象如图所示，下列关于函数y＝y1+y2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x＜2时，y随x的增大而减小；③当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是_____． 15.点A在函数的图象上，点在函数的图象上，如图所示，为坐标原点，轴，则的面积为．           三、解答题 16.已知反比例函数和一次函数的图象只有一个公共点，求的值． 17.如图是反比例函数y＝的图象的一支．根据图象解决下列问题： (1)求m的取值范围；(2)若点A（m-3，b1）和点B（m-4，b2）是该反比例函数图象上的两点，请你判断b1与b2的大小关系，并说明理由． 18.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=（k≠0）的图象经过等边三角形BOC的顶点B，OC=2，点A在反比例函数图象上，连接AC，OA．（1）求反比例函数y=（k≠0）的表达式；（2）若四边形ACBO的面积是3，求点A的坐标． 19.如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（–1，4），点B的坐标为（4，n）．（1）根据图象，直接写出满足k1x+b＞的x的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP=1：2，求点P的坐标． 20.如图，直线y＝2x与反比例函数y＝ (k≠0，x＞0)的图象交于点A(1，a)，点B是此反比例函数图象上任意一点(不与点A重合)，BC⊥x轴于点C．(1)求k的值；(2)求△OBC的面积． 21.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3），双曲线的图像经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．若点F是边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式． 22.已知一次函数（a为常数）与x轴交于点A，与反比例函数交于B、C两点，B点的横坐标为．(1)求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象；(2)求出点C的坐标，并根据图象写出当时对应自变量x的取值范围；(3)若点B与点D关于原点成中心对称，求出△ACD的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$