精品解析：福建省泉州市安溪县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023年秋季八年级期中质量监测数学试题 友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 16的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 256 2. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 若有意义，则x的值可以是（ ） A. B. C. 1 D. 5 4. 下列各式运算结果为的是（ ） A B. C. D. 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 无限小数是无理数 C. 同位角相等 D. 面积相等的两个三角形全等 6. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 若一个正数的平方根分别是和，则a的值为（） A. 4 B. 5 C. D. 25 8. 如图，若，则添加一个条件后，仍无法判定的是（） A. B. C. D. 9. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，D为上一点，连接，过C作于E，连接，若，则的面积为（） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 8立方根为______． 12. 已知，，则______． 13. 计算：________． 14. 如图，，若，，则的长为________． 15. 如图①，将长为，宽为2a的长方形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图②），得到大小不同的两个正方形，则图②中小正方形的面积为________．（用含a的代数式表示） 16. 若为自然数，且与都是一个自然数的平方，则的值为________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. 化简．下面是甲、乙两位同学的部分运算过程： 甲同学 解：原式 … 乙同学 解：原式 … （1）甲同学的依据是________，乙同学的依据是________；（填序号） ①等式的基本性质；②乘法公式；③乘法分配律：④乘法交换律． （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 20. 如图，，，，求证：． 21. 如图1，是一个长为、宽为长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）． （1）观察图2，可以得到________； （2）若，，求的值． 22. （1）若关于x的二次三项式是完全平方式，则m的值为________； （2）若，求的值． 23. 如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形． （1）若用不同的方法计算这个边长为的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式为________； （2）若实数a，b，c满足，，求的值． 24. 综合与实践 某数学兴趣小组开展综合实践活动发现：特值法是解决数学问题一种常用方法，即通过取题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法． 例如，已知多项式有一个因式是，求m的值． 小安的求解过程如下： 解：由题意设（A为整式）， 由于上式为恒等式，为了方便计算，取， 则， 解得：①________． （1）补全小安求解过程中①所缺的内容； （2）若，求的值； （3）若多项式有因式和，求m，n的值． 25. 好学的小安同学习惯超前学习，他已知道等腰三角形的相关知识：“在中，若，则”；“在中，若，则”．请你运用这些知识解决下面问题： （1）在中，若，，则________； （2）如图，在中，，，，点E在上，且平分． ①求证：； ②用等式表示线段之间数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年秋季八年级期中质量监测数学试题 友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 16的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 256 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查平方根，解题的关键是熟知平方根的定义，根据平方根的定义进行解答． 【详解】解：∵， ∴16的平方根是． 故选：C． 2. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无