精品解析：四川省巴中市巴州区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

四川省巴中市巴州区2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的面积是（ ） A. 48 B. 30 C. 24 D. 20 2. 若，则的值为（　　） A. B. C. D. 7 3. 将一元二次方程通过配方后所得的方程是（      ） A. B. C. D. 4. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 A. B. C. D. 5. 下列命题是假命题的是（ ） A. 对角线相等、垂直的平行四边形是正方形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 对角线垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 6. 如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1（1，0），A2（2，0），B1（0，1），B2（0，2），分别以A1，A2，B1，B2中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（　　） A. cm B. cm C. cm D. cm 8. 如图，P为边AB上一点且AP：：、F分别是的中点，、的面积分别为S和，则S和的关系式（ ） A. B. C. D. 9. 某市以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划2017年投入1500万元，2019年投入4250万元，设投入经费的年平均增长率为x，下列方程正确的是（ ） A. 1500（ 1 2x) 4250 B. 1500（ 1 x)2 4250 C. 1500 1500 x 1500 x2 4250 D. 1500 1500（1 x) 4250 10. 如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（ ） A. k≥﹣ B. k≥﹣且k≠0 C. k＜﹣ D. k＞－且k≠0 11. 设a，b是方程的两个实数根，则的值为（　　） A. B. C. D. 12. 如图，在中，是延长线上一点，分别与，交于点，.则下列结论：①；②；③；④.其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①② 二、填空题 13. 关于x的方程x2﹣kx﹣6＝0有一根为x＝﹣3，则k的值为____． 14. 已知，且它们的面积比为，则________． 15. 对于实数，定义运算“”如下：．若，则值为 _____． 16. 如图，矩形的顶点的坐标为，则______． 17. 如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则的周长是____cm 18. 如图所示，在中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=__． 三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算． （1）计算： （2）解方程： （3）先化简，再求值：，其中a满足 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数m的值． 21. 某商场为掌握国庆节期间顾客购买商品时刻的分布情况，统计了10月1日7:00-23:00这一时间段内5000名顾客的购买时刻．顾客购买商品时刻的频数分布直方图和扇形统计图如图所示，将7:00-23:00这一时间段划分为四个小的时间段：A段为，B段为，C段为，D段为，其中t为顾客购买商品的时刻，扇形统计图中，A，B，C，D四段各部分圆心角的度数比为1∶3∶4∶2． 请根据上述信息解答下列问题： （1）通过计算将频数直方图补充完整，并直接写出顾客购买商品时刻的中位数落在哪个时间段？ （2）求10月1日这天顾客购买商品时刻平均值（同一时间段内顾客购买商品时刻的平均值用该时段的中点值代表例如，A段的中点值为：）； （3）为活跃节日气氛，该商场设置购物后抽奖活动，设立了特等奖一个，一等奖两个，二等奖若干，并随机分配到A，B，C，D四个时间段中． ①请直接写出特等奖出现在A时间段概率； ②请利用画树状图或列表的方法，求两个一等奖出现在不同时间段的概率． 22. 下图为丹桂华庭内的两幢楼，它们的高，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况．当太阳光与水平线的夹角为时．试求： （1）若两楼间距离时，甲楼的影子，落在乙楼上有