精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第139中学2026-2027学年第一学期八年级数学9月阶段性练习题

139中学2026-2027学年第一学期八年级 数学9月阶段性练习题 一、选择题．（10×3=30分） 1. 下列各选项中，两个教具的简图是全等形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用全等图形的概念即可解答． 【详解】解：A、两个图形的大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形的形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C、两个图形的形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D、两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意． 2. 下列实数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先按正负分类缩小范围，再通过比较绝对值确定两个负数的大小． 【详解】解：∵，，，， ∴最小数为与中的较小者， ∵，，， ∴． 3. 以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成三角形的木架（） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】只需验证两较短边长度之和大于最长边，即可判断三条线段能否构成三角形． 【详解】解：A选项，不能构成三角形． B选项，能构成三角形． C选项，不能构成三角形． D选项，不能构成三角形． 4. 平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵点的横、纵坐标均为负数． ∴该点在第三象限． 5. 中，，，则为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：，， ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，解答的关键是熟记三角形的内角和为． 6. 若，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质、三角形内角和定理，能熟记全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的性质可得，再根据三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：， 且，， ， ， 故选：C． 7. 如图，在下列条件中，能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定即可作答． 【详解】解：A、∵，∴，符合题意； B、，不能判定，不符合题意； C、不能判定，不符合题意； D、，不能判定，不符合题意； 故选：A 8. 下列关于三角形的说法正确的是（ ） A. 全等三角形的对应边和对应角都相等 B. 所有周长相等的三角形都是全等三角形 C. 全等三角形是指面积相等的两个三角形 D. 全等三角形是指形状相同的两个三角形 【答案】A 【解析】 【分析】依据全等三角形的定义与性质判断各选项正误. 【详解】解：A选项，全等三角形的对应边和对应角都相等，说法正确； B选项，周长相等的三角形不一定能完全重合，不是全等三角形，说法错误； C选项，面积相等的三角形不一定能完全重合，不是全等三角形，说法错误； D选项，形状相同的三角形大小不一定相等，不一定能完全重合，不是全等三角形，说法错误． 9. 在中，是边上的高，若，，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】是边上的高，位置存在两种可能，需分类讨论计算的度数． 【详解】解：分两种情况讨论： ①当在内部时，如图： 则； ②当在外部时，如图： 则． 10. 如图，在中，从顶点引出三条线段、、，其中：是边上的高，是角平分线，是边上的中线．下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的中线，角平分线，高的定义，结合图形逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵是边上的中线． ∴，故A正确， ∵是的角平分线， ∴，故B正确， ∵是边上的高， ∴，故C正确， 没有条件判断，故D错误， 故选：D． 二、填空题．（5×3=15分） 11. 三角形的三边长分别为2，7，a，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为2，7，， ∴， 即． 12. 如图所示，以为角的三角形是______，以为边的三角形是______． 【答案】 ①. ， ②. ，， 【解析】 【分析】根据图形直接得出所有的三角形进而得出答案． 【详解】解：以为角的三角形有，， 以为边的三角形有，，． 13. 如图，在中，平分，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得到，再利用三角形的外角性质得到，，则，然后代入求解即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∴，， ∴，即， ∵， ∴． 14. 下列四个条件： ①在中，都是锐角； ②的三个内角的度数之比是； ③在中，； ④的三个外角的度数之比是． 其中能确定是直角三角形的是______（只填序号）． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的分类，三角形的内角和定理的应用，判断每个条件是否能确定为直角三角形，逐一分析后即可得出答案． 【详解】解：①∵，都是锐角； ∴不一定为， ∴不一定为直角三角形；不符合题意； ②∵的三个内角的度数之比是， 设， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴为直角三角形；符合题意； ③∵， ∴， ∵， ∴， ∴，符合题意； ④∵的三个外角的度数之比是． 设的外角为，则的外角为，的外角为， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴该三角形的一个内角为， ∴为直角三角形；符合题意； 能确定为直角三角形的有：②③④． 故答案为：②③④． 15. 一批山竹进价38元/千克，销售中估计有的山竹正常损耗，为了避免亏本，商家将售价至少定为________元/千克． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价进价”列出不等式即可求解．设商家把售价应该定为每千克元，因为销售中估计有的苹果正常损耗，故每千克苹果损耗后的价格为，根据题意列出不等式即可． 【详解】解：设商家把售价应该定为每千克元， 根据题意得：， 解得：， 故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克40元． 故答案为：40． 三、解答题．（55分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算立方根、去绝对值符号、利用二次根式的性质计算，再去括号、计算加减即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 得：， 解得， 把代入①得：， 解得， 所以，方程组的解为． 17. 已知，，求证：平分． 【答案】证明：∵ ， ∴ ，． ∵ ， ∴ ． ∴ 平分 ． 【解析】 【分析】根据两直线平行同位角相等得到，两直线平行内错角相等得到，结合已知推出，依据角平分线的定义证明平分． 【详解】略． 18. 如图，，比小，，求证：．     【答案】证明：∵ ∴ 解得 ∵ ∴ ∴ 【解析】 【分析】由三角形的内角和为及已知条件求出的大小，再由即可证明． 【详解】略 19. 在边长为个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），请解答下列问题： （1）将向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，画出平移后的，并写出点的坐标，即（______，______）． （2）求出的面积． 【答案】（1） ，， （2） 【解析】 【分析】（1）根据向左平移个单位横坐标减、向下平移个单位纵坐标减的规则算出各点平移后的坐标，描点连线画出，得到． （2）用边长为和的矩形面积减去周围个直角三角形面积即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ． 20. 如图，在和中，点A、D、B、E在同一条直线上，已知，，，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】直接运用“边角边”可证明；再根据全等三角形对应角相等即可得出． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 在和中， ， ∴． 21. 如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，求∠ACB的度数 【答案】 【解析】 【分析】根据方向角的定义，可得，然后根据平行线的性质与三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图，根据方向角的定义，可得 ∴． ∵AE，DB是正南正北方向， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了方向角的定义，平行线的性质以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键． 22. 如图，在中，．求x的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，由题意利用三角形内角和定理求出，由，求出，再利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：在中，， ，即， ∵， ∴， ∴，即． 23. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E， 证明：∠BAC=∠B+2∠E 【答案】 在△BCE中，∠1=∠B+∠E， ∵CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线， ∴∠1=∠2， 在△ACE中，∠BAC=∠E+∠2=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E， 即：∠BAC=∠B+2∠E． 【解析】 【分析】在△BCE中，利用外角的性质，得∠1=∠B+∠E；利用角平分线的性质得，∠1=∠2；在△ACE中，利用外角的性质，得∠BAC=∠E+∠2，因为∠1=∠2，得∠BAC=∠E+∠1=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E．得证. 【详解】略 【点睛】本题目是一道证明题，主要是运用三角形外角的性质来证明.两次利用外角的性质，注意从不同的角度观察图形是解决问题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 139中学2026-2027学年第一学期八年级 数学9月阶段性练习题 一、选择题．（10×3=30分） 1. 下列各选项中，两个教具的简图是全等形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成三角形的木架（） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 中，，，则为（　　） A. B. C. D. 6. 若，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在下列条件中，能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列关于三角形的说法正确的是（ ） A. 全等三角形的对应边和对应角都相等 B. 所有周长相等的三角形都是全等三角形 C. 全等三角形是指面积相等的两个三角形 D. 全等三角形是指形状相同的两个三角形 9. 在中，是边上的高，若，，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，在中，从顶点引出三条线段、、，其中：是边上的高，是角平分线，是边上的中线．下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（5×3=15分） 11. 三角形的三边长分别为2，7，a，则a的取值范围是______． 12. 如图所示，以为角的三角形是______，以为边的三角形是______． 13. 如图，在中，平分，若，则______． 14. 下列四个条件： ①在中，都是锐角； ②的三个内角的度数之比是； ③在中，； ④的三个外角的度数之比是． 其中能确定是直角三角形的是______（只填序号）． 15. 一批山竹进价38元/千克，销售中估计有的山竹正常损耗，为了避免亏本，商家将售价至少定为________元/千克． 三、解答题．（55分） 16. 计算： （1） （2） 17. 已知，，求证：平分． 18. 如图，，比小，，求证：．     19. 在边长为个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），请解答下列问题： （1）将向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，画出平移后的，并写出点的坐标，即（______，______）． （2）求出的面积． 20. 如图，在和中，点A、D、B、E在同一条直线上，已知，，，若，求的度数． 21. 如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，求∠ACB的度数 22. 如图，在中，．求x的值． 23. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E， 证明：∠BAC=∠B+2∠E 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $