湖南省常德市五校联考2023—2024学年上学期九年级期中数学试卷

2023-2024学年湖南省常德市五校联考九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（　　） A． B．x2﹣2xy+y2＝0 C．5x+6＝8 D．（x﹣3）2＝4 2．（3分）已知反比例函数，则下列描述不正确的是（　　） A．图象位于第一，第三象限 B．图象必经过点 C．图象不可能与坐标轴相交 D．y随x的增大而减小 3．（3分）下列四组线段中，是成比例线段的是（　　） A．4cm，3cm，4cm，5cm B．10cm，16cm，5cm，8cm C．2cm，4cm，6cm，8cm D．9cm，8cm，15cm，10cm 4．（3分）若x1，x2是方程x2﹣7x﹣8＝0的两个根，则（　　） A．x1+x2＝7 B．x1+x2＝﹣7 C．x1x2＝ D．x1x2＝8 5．（3分）若点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），且AB＝6，则AP的长为（　　） A． B． C． D． 6．（3分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示．则血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为（　　） A．4小时 B．6小时 C．8小时 D．10小时 7．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣kx+b与y＝的图象为（　　） A． B． C． D． 8．（3分）如图，平行四边形ABFC的对角线AF、BC相交于点E，点O为AC的中点，交FC的延长线于点D，交AF于点G，若平行四边形ABFC的面积为72，则S△AOG的面积为（　　） A．5 B．5.5 C．6 D．6.5 二.填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 9．（3分）若关于x的一元二次方程x2+ax﹣6＝0的一个根是3，则a＝　 　． 10．（3分）若，则＝　 　． 11．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为 　 　． 12．（3分）已知三个点（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3）在反比例函数的图象上，其中x1＜x2＜0＜x3，则用“＜”将y1，y2，y3连接起来为 　 　． 13．（3分）如图，在△ABC中，点D，AC上，若DE∥BC，，则BC的长为 　 　cm． 14．（3分）如图，在函数的图象上任取一点A的图象于点B，连接OA、OB　 　． 15．（3分）近期，我国多地出现了因肺部感染支原体病毒爆发的支原体肺炎流感．现有一个人因感染了支原体病毒，感冒发烧，则每轮传染中平均一个人传染的人数是 　 　人． 16．（3分）观察思考 结合图案中“”和“”的排列方式及规律，则第 　 　个图案中“”的个数比“”的个数的3倍少35个． 三、解答题。 17．（8分）解方程． ①x2﹣4x﹣5＝0； ②2x（x﹣3）＝4x﹣12． 18．（6分）已知，且5x﹣3z＝18，求2z﹣3y+4x的值． 19．（6分）若关于x的方程 是一元二次方程． ①求m的值． ②若该方程有两个相等的实数根，求n的值及此时方程的根． 20．（6分）如图，在正方形ABCD中，E为边BC的中点，且BF＝AF．求证：△DCE∽△EBF． 21．（7分）今年七八月份世界大学生运动会在成都顺利召开，中国向世界展现了热情好客的一面，也获得了许多外国友人的喜爱与赞赏，每个盈利30元，在每个降价幅度不超过8元的情况下，则每天可多售12件．如果每天要盈利2000元，则每个“抱竹熊猫”应降价多少元？ 22．（7分）如图，王老师为测得学校操场上小树CD的高，他站在教室里的A点处，恰好能看见小树的整个树冠HD．经测量，窗口高EF＝1.4m，A，C两点在同一水平线上，A点距墙根G点1.6m，且A、G、C三点在同一直线上．请根据上面的信息，帮王老师计算出小树CD的高． 23．（8分）如图，已知反比例函数的图象与一次函数y＝ax+b的图象交于点A（1，4），B（﹣4，n）． （1）求n，a与b的值； （2）若，请直接写出x的取值范围； （3）求△OAB的面积． 24．（8分）如图，△ABC中，AD是中线，且CE＝CD＝2，∠BAD＝∠ACE． （1）求证：△ABD∽△CAE； （2）求线段AC的长． 25．（10分）如图．在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（8，4），OA，OB是矩形的对角线．将△OAB绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，OD与CB相交于点F，反比例函数，交AB于点G． （1）填空：△OCF　 　△OAB，k＝　 　． （2）连接FG，求证：△OAB∽△FBG． （3）平面直角坐标系中是否存在一点M