精品解析：江苏省扬州市邗江区第一中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试题

邗江区第一中学高二数学阶段性检测 一、单项选择题 1. “ ” 是 “直线 与直线 互相垂直” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆与圆有3条公切线，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 4. 方程的化简结果是（　　） A B. C. D. 5. 已知圆过点，点在圆上，则面积的最大值为（ ） A. 100 B. 25 C. 50 D. 6. 已知分别为双曲线的左、右焦点, 为双曲线上一点, 与轴垂直, ,且虚轴长为,则双曲线的标准方程为 A. B. C. D. 7. 已知，点P是抛物线上的动点，过点P向y轴作垂线，垂足记为点N，点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆，，分别为椭圆的左､右顶点，若在椭圆上存在一点，使得，则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题 9. 已知F1，F2分别是双曲线C：y2－x2＝1的上、下焦点，点P是其一条渐近线上一点，且以线段F1F2为直径的圆经过点P，则（ ） A. 双曲线C的渐近线方程为y＝±x B. 以F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝1 C. 点P的横坐标为±1 D. △PF1F2的面积为 10. 已知曲线.（ ） A. 若m>n>0，则C椭圆，其焦点在y轴上 B. 若m=n>0，则C是圆，其半径为 C. 若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为 D. 若m=0，n>0，则C是两条直线 11. 已知圆和圆的交点为，，则（ ） A. 圆和圆有两条公切线 B. 直线的方程为 C. 圆上存在两点和使得 D. 圆上的点到直线的最大距离为 12. 已知抛物线C：，过其准线上的点T(1，-1)作C的两条切线，切点分别为A、B，下列说法正确的是（ ） A. p=1 B. 抛物线的焦点为F(0，1) C. D. 直线AB斜率为 三、填空题 13. 以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为________. 14. 与圆外切于原点，且被y轴截得的弦长为8的圆的标准方程为__________． 15. 已知抛物线的焦点为F，准线为，过抛物线上一点P作准线的垂线，垂足为Q，若，则的值为_________. 16. 已知抛物线E：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，以F为圆心，3p为半径的圆交抛物线E于P，Q两点，以线段PF为直径的圆经过点（0，﹣1），则点F到直线PQ的距离为_____． 四、解答题 17. 已知平面内两点，. （1）求线段的中垂线方程； （2）直线平行于直线，且点到直线的距离为3，求直线的纵截距. 18 已知圆，直线． （1）判断直线与圆C的位置关系； （2）设直线与圆C交于A，B两点，若直线的倾斜角为120°，求弦AB的长． 19. 已知圆，圆． （1）过的直线截圆所得的弦长为，求该直线的斜率； （2）动圆同时平分圆与圆的周长． ①求动圆圆心的轨迹方程； ②问动圆是否过定点，若经过，则求定点坐标；若不经过，则说明理由． 20. 已知椭圆的左焦点坐标为，离心率．点是椭圆上位于轴上方的一点，点，直线、分别交椭圆于异于的点、． （1）求椭圆的标准方程 （2）若直线平行于轴，求点的横坐标． 21. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：的左顶点为A，右焦点为F，点P(2，3)在双曲线C上，直线l与双曲线C交于M，N两点，且当直线MA的斜率为1时，． （1）求双曲线C的方程； （2）若OM⊥ON，求O到直线l的距离． 22. 如图，已知抛物线焦点为F，点为坐标原点，一条直线过定点与抛物线相交于A，B两点，且. （1）求抛物线方程； （2）连接AF，BF并延长交抛物线于C，D两点，求证：直线CD过定点 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 邗江区第一中学高二数学阶段性检测 一、单项选择题 1. “ ” 是 “直线 与直线 互相垂直” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线垂直求出的范围即可得出. 【详解】由直线垂直可得，解得或1， 所以“ ” 是 “直线 与直线 互相垂直” 的充分不必要条件. 故选：A. 2. 若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由题意得圆心为，半径为． 圆心到直线的距离为， 由直线与圆有公共点可得 ，即，解得． ∴实数a取值范围是． 选C．