四川省泸县第四中学2024届高三上学期一诊模拟考试数学（理）试题

泸县四中高2021级高三一诊模拟考试 数学（理工类） 本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．||= A． B． C． D． 3．设，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．圆柱内有一内接正三棱锥，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图是 A． B． C． D． 5．已知，且，则的值为 A． B． C． D． 6．已知，若，则 A．5 B． C．2 D．2或 7．如图，测量河对岸的塔高，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点和．现测得，，米，在点测得塔顶的仰角为60°，则塔高为（    ）米． A. B． C． D． 8．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是 A．的最小正周期为 B． C．点是图象的一个对称中心 D．直线是图象的一条对称轴 9． ＝ A． B． C． D． 10．已知的定义域为为偶函数，为奇函数，且当时，，则的值等于 A．1 B． C．5 D． 11．已知实数，且，，，则 A． B． C． D． 12．已知函数=则关于x的方程的解的个数的所有可能值为 A．3或4或6 B．1或3 C．4或6 D．3 第II卷 非选择题（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知函数的图象在点处的切线方程是，则 . 14．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，且，则△ABC的面积为 ． 15．空间四面体中，，，，直线和所成的角为，则该四面体的外接球的表面积为 . 16．已知函数，在曲线上总存在两点，，使得曲线在，两点处的切线平行，则的取值范围是 ． 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。 17．（12分）已知函数的最小值周期为. （Ⅰ）求的值与的单调递增区间； （Ⅱ）若且，求的值. 18．（12分）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （Ⅰ）求角C的值； （Ⅱ）若2a+b=6，且的面积为，求的周长. 19．（12分）已知函数. （Ⅰ）已知在点处的切线方程为，求实数的值； （Ⅱ）已知在定义域上是增函数，求实数的取值范围. 20．（12分）如图1，在直角梯形中， ，点E、F分别是边的中点，现将 沿边折起，使点C到达点P的位置（如图2所示），且. （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）求平面与平面夹角的余弦值. 21．（12分）已知函数的最小值为0，其中. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若对任意的，有成立，求实数的最小值； （Ⅲ）证明. （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.[选修 4-4：坐标系与参数方程]（10分） 在平面直角坐标系中，曲线C1的方程为，曲线C2的参数方程为（t为参数），直线l过原点O且与曲线C1交于A、B两点，点P在曲线C2上且OP⊥AB．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）写出曲线C1的极坐标方程并证明为常数； （Ⅱ）若直线l平分曲线C1，求△PAB的面积． 23.[选修 4-5：不等式选讲]（10 分） 已知函数. （Ⅰ）解关于x不等式； （Ⅱ）对任意正数a，b满足，求使得不等式恒成立的x的取值集合M． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泸县四中高2021级高三一诊模拟考试 数学（理工类）参考答案 1．B 2．B 3．A 4．D 5．D 6．B 7．A 8．C 9．A 10．B 11．A 12．D 13． 14． 15． 16． 17．（1）解： ， 因为函数的最小正周期为，且。所以，解得， 所以，令， 得，所以的单调递增区间为. （2）解：由（1）知，则， 因为，所以， 因为，所以， 所以， 所以 . 18．解：（1）∵，则 ∵ ∴，即 ∵，则∴ （2）∵△ABC的面积为，则 ∴根据题意得，则或 若，则△ABC为等边三角形，的周长为6； 若，则，即，的周长为 ∴的周长为6或 19．解：（1），，， 又在点处的切线方程为，，解得； （2）的定义域为， 在定义域上为增函数，在上恒成立， 在上恒成立，， 由基本不等式，当且仅当时等号成立，故， 故的取值范围为. 20． 解：（1）如图，连接BF，由条件知四边形ABFD是正方