江苏省宿迁市泗阳县2023-2024学年高二上学期期中调研考试数学试卷

2023~2024学年第一学期期中调研试卷 高二数学 (满分150分，考试时间120分钟) 一、选择愿：本愿题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.经过4(-1,2)，B(-4,8)两点的直线的斜率是() A.2 B.-2 c.I D. 2.直线4：x+3y+1=0,4,:2x+(5+m)y+2=0,若4/1川2，则实数m的值为() A.-6 B.1 C.6或1 D.-3 3.圆C,x2+y2=1与圆C,:(x+2)}'+y2=4的公切线条数为( A.1 B.2 C.3 D.4 4双曲线C:女y 。一。=1a>0,6>0)的离心率为5，则双曲线的海近线方程为() Ay=±x 8.少= 3 ,C.y=±√5x D.y=+2x 5.阿基米德是古希脂著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法得到椭圆的面积除以圆周 工等于椭圆的长半轴长与短半长的乘积，已知椭圈C:二+二三1@>b>0)的面积 85r,长轴的一个端点与短轴的两个端点构成等边三角形，见则椭圆的方程为() B. 3216 D. 3618 6.圆x2+y2+2x+2y=0上的点到直线x-y-2=0的距离的最大值为( A.互 B.2N2 c.3 2 D. 5W2 高二数学试卷第1页（共4页） 7,.已知点P到直线x-y4=0和直线：x-y-2=0的距离相等，则点P到坐标原点 距离的最小值为( ) A.32 B.2 C. 3V2 2 D.4 椭圆C:女 9+ 5 -=1长轴的左右两个端点分别是A,B,点C满足4AC=5BC,则 △4BC面积的最大值为() A,40 B.44 C. 43 D. 3 二、选择题：本题共4小题.每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.下列说法中，正确的有() A.直线的点斜式方程y-y=k(x-x)可以表示任何直线 B.直线y=4x-2在y轴上的截距为-2 C.直线2x-y+3=0关于点(3,2)对称的直线方程是2x-y-11=0 D.直线4：x+2y+1=0与：2x+4+3=0之间的距离为25 0.己知直线1过点P(-2,-3),若点M(2,-D和点N(4,5)到直线1的距离相等，则直 线1的方程为( ) A.3x-y-3=0 B.3x-y+3=0 C.x-y-1=0 D.x+y-3=0 正我们把离心患为尽十的双由线叫做理想双曲线，若双曲线公二少三>0)是 理想双曲线，左右顶点分别为4,4，虚轴的上端点为B,左焦点为F,离心率 2 为e,则( ) A.a'e=1 B.顶点到渐近线的距离为e D.△4FB的外接婴的面积为2+5， 4 C.A,B⊥FB 高二数学试卷 第2页（共4页） 12. 已知圆C:(c-3+0y-4+)2=1+25k2,则下列结论中正确的有（） A.圆C过定点 B.点(0,0)在圆C外 C.直线4x-3y-3=0平分圆周 D.存在实数k,使圆与x轴相切 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.直线√5x-y+2=0的倾斜角是 14.方程 =1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是 m-26-m 15.已知圆0：x2+y2=9,过点(-2，-4)作圆的两条切线，切点分别为A,B,则直 线AB的方程是 16.已知P是双曲线父上=1上的点，F为双曲线的右焦点，点A的坐标为6，D, 97 则PF+PA的最小值是 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.已知直线1过点(-3,7)，直线1：x-3y+8=0. (1)若直线1⊥1，求直线l的方程： (2)若直线为入射光线，经直线1反射，其反射光线经过点(0,6)，求1的方程。 18.已知圆C:c-a+0-2少=4，直线1：x-y+3=0,1与圆C相交于4，B两点， |4B=22 (1)求实数a的值： (2)当a>0时，求过点(-1,6)并与圆C相切的直线方程. 高二数学试卷 第3页（共4页） 19.设m为实数，直线(2m+1)x+(m+1)y-5m-3=0 (1)求证：不论m为何值，直线必过定点M,并求出定点M的坐标： (2)过点M引直线1，使它与两坐标轴的正半轴的截距之和最小，求1的方程. 20.在平面直角坐标系xOy中，点P到点(1,0)的距离与到直线x=-1的距离相等，记动 点P的轨迹为C. (1)求C的方程： (2)直线I与C相交异于坐标原点的两点M,N,若OM⊥ON, 证明：直线I恒过定点，并求出定点坐标 2L.已阳双唐线C经过点6,5.两个售点在黄上，离心幸为与 (1)求双曲线C的标准方程： (2)若斜率为k(k≠0)的直线1与双曲线C相交于A(3,y),B(x)两点，点A关于y轴 对称点