浙江省杭州市西湖区翠苑中学教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年浙江省杭州市翠苑中学教育集团九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）若，则的值为（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列事件中属于随机事件的是（　　） A．今天是星期一，明天是星期二 B．从一个装满红球的袋子里摸出了一个白球 C．掷一枚质地均匀的硬币正面朝上 D．抛出的篮球会下落 3．（3分）两个相似三角形的相似比是4：9，则它们的面积比是（　　） A．4：9 B．16：81 C．2：3 D．1：3 4．（3分）将抛物线y＝2（x﹣1）2+3的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位，平移后所得抛物线的解析式为（　　） A．y＝2x2 B．y＝2x2+6 C．y＝2（x﹣2）2 D．y＝2（x﹣2）2+6 5．（3分）已知二次函数y＝3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1 6．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣4，0）和原点，且顶点在第二象限．下列说法正确的是（　　） A．a＞0 B．当x＞﹣2时，y的值随x值的增大而减小 C．b2﹣4ac＜0 D．函数值有最小值4a﹣2b+c 7．（3分）如图，在△ABC中，BC＝3，∠C＝90°，以点B为圆心，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（　　） A． B．3 C． D． 8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB交于点E．若AE＝2，则⊙O的半径为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 9．（3分）点A（0，y1），B（m，y2）都在二次函数y＝（x﹣1）2+n的图象上．若y1＞y2，则m的取值范围为（　　） A．m＞2或m＜0 B．m＞2 C．m＜0 D．0＜m＜2 10．（3分）如图①，在△ABC中，∠B＝108°，沿折线A→B→C→A匀速运动一周．若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t（s）（cm），v与t的函数图象如图②所示．当BP恰好是∠ABC的一条三等分线时，t的值为（　　） A．+2或5 B．+3或6 C．+3或5 D．+2或6 二、填空题（本题有6个小题，每题4分，共24分） 11．（4分）已知⊙O的半径为5，PO＝4，则点P在 　 　（填圆内，圆上或圆外）． 12．（4分）已知线段x是线段a、b的比例中项，且a＝4，b＝9　 　． 13．（4分）2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据： 幼树移植数（棵） 100 1000 5000 8000 10000 20000 幼树移植成活数（棵） 87 893 4485 7224 8983 18044 幼树移植成活的频率 0.870 0.893 0.897 0.903 0.898 0.902 估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是 　 　．（结果精确到0.1） 14．（4分）已知在二次函数y＝ax2+bx+c中，函数值y与自变量x的部分对应值如表： x … ﹣1 0 1 2 3 … y … 8 3 0 ﹣1 0 … 则满足方程ax2+bx+c＝0的解是 　 　． 15．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝3，则OB的长为 　 　． 16．（4分）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，连接AE，过点D作DF⊥AE于点F． （1）线段DF的长为 　 　； （2）连接AC，若AC交DF于点M，则＝　 　． 三、解答题（本题有8个小题，共66分） 17．（6分）已知抛物线y＝﹣3x2+6x+4． （1）求该抛物线的顶点坐标； （2）当x为何值时，y随x的增大而减小？（直接写出答案） 18．（6分）一个袋子里装有3个只有颜色不同的球，其中2个白球，1个红球．从口袋里摸出1个球，搅匀，再摸出一个球． （1）按顺序先后摸得的两个球有几种不同的可能？（画树状图或列表分析问题） （2）求两次摸出都是白球的概率． 19．（6分）如图，在△ABC中，D为BC上一点 （1）求证：△ABD∽△CBA； （2）若AB＝6，BD＝3，求CD的长． 20．（8分）如图，二次函数y＝ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点，与