第八章 函数应用（单元重点综合测试）-2023-2024学年高一数学单元速记·巧练（苏教版2019必修第一册）

第八章 函数应用（单元重点综合测试） 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求) 1．函数f(x)＝x＋ln x－1的零点为(　　) A．(1，0) B． 1 C． e D． 2．用二分法研究函数f(x)＝x3＋2x－1的零点时，第一次经计算f(0)<0，f(0．5)>0，可得其中一个零点x0∈____，第二次应计算______，以上横线应填的内容依次为(　　) A．(0，0．5)，f(0．25) B．(0，1)，f(0．25) C．(0．5，1)，f(0．75) D．(0，0．5)，f(0．125) 3．若函数f(x)＝3kx＋1在(－1，1)上存在零点，则实数k的取值范围是(　　) A． B． C． D．∪ 4．用二分法求方程的近似解，求得f(x)＝x3＋2x－9的部分函数值数据如下表所示： x 1 2 1．5 1．625 1．75 1．875 1．812 5 f(x) －6 3 －2．625 －1．459 －0．14 1．341 8 0．579 3 则当精确到0．1时，方程x3＋2x－9＝0的近似解可取为(　　) A．1．6 B．1．7 C．1．8 D．1．9 5．某企业生产A，B两种型号的产品，每年的产量分别为10万支和40万支，为了扩大再生产，决定对两种产品的生产线进行升级改造，预计改造后的A，B两种产品的年产量的增长率分别为50%和20%，那么至少经过多少年后，A产品的年产量会超过B产品的年产量(取lg 2≈0．301 0)(　　) A．6年 B．7年 C．8年 D．9年 6．某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：①先将水加热到100 ℃，水温y(℃)与时间t(min)近似满足一次函数关系；②用开水将热饮冲泡后在室温下放置，温度y(℃)与时间t(min)近似满足函数的关系式为 y＝80＋b(a，b为常数)．通常这种热饮在40 ℃时口感最佳，某天室温为20 ℃时，冲泡热饮的部分数据如图所示，那么按上述流程冲泡一杯热饮并在口感最佳时饮用，最少需要的时间为(　　) A．35 min B．30 min C．25 min D．20 min 7．国家为保民生采取宏观调控对猪肉价格进行有效地控制．通过市场调查，得到猪肉价格在近四个月的市场平均价f(x)(单位：元/斤)与时间x(单位：月)的数据如下： x 8 9 10 11 f(x) 28．00 33．99 36．00 34．02 现有三种函数模型：f(x)＝bx＋a，f(x)＝ax2＋bx＋c，f(x)＝x＋a，找出你认为最适合的函数模型，并估计12月份的猪肉市场平均价(单位：元/斤)为(　　) A．28 B．25 C．23 D．21 8．设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是关联函数，[a，b]称为关联区间，若f(x)＝x2－3x＋4与g(x)＝2x＋m在[0，3]上是关联函数，则实数m的取值范围是(　　) A． B． C． D． 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的不得分) 9．若函数f(x)的图象在R上连续不断，且满足f(0)<0，f(1)>0，f(2)>0，则下列说法正确的是(　　) A．f(x)在区间(0，1)上一定有零点 B．f(x)在区间(0，1)上一定没有零点 C．f(x)在区间(1，2)上可能有零点 D．f(x)在区间(1，2)上一定有零点 10．已知狄利克雷函数f(x)满足：当x取有理数时，f(x)＝1；当x取无理数时，f(x)＝0．则下列选项成立的是(　　) A．f(x)≥0 B．f(x)≤1 C．f(x)－x3＝0有1个实数根 D．f(x)－x3＝0有2个实数根 11．假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案每天的回报如图所示(横轴为投资时间，纵轴为每天的回报)． 根据以上信息，若使回报最多，则下列说法正确的是(　　) A．投资3天以内(含3天)，采用方案一 B．投资4天，不采用方案三 C．投资8天，采用方案二 D．投资12天，采用方案二 12．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石．布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L．E． J． Brouwer)，简单的讲就是对于满足一定条件的图象不间断的函数f(x)，存在一个点