上海市同洲模范学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

2023-2024同洲模范高一上期中考数学试卷 本试卷共有20道试题，满分100分，考试时间90分钟 一、填空题（本大题共有12题，满分42分，其中1-6题每题3分，7-12题每题4分） 1. 集合用列举法可以表示为___________. 2. 已知是方程的两根，则__________． 3. 将化为有理数指数幂的形式为__________． 4. 若集合，，且，则实数___________． 5. 不等式的解为____________. 6. 若实数、满足、，则______________． 7. 已知不等式对所有实数恒成立，等号成立时取值范围是______. 8. 不等式解集为________． 9. 若不等式的解集是，则___________ 10. 若不等式对所有实数x恒成立，则实数a取值范围是______． 11. 若关于的不等式组只有一个整数解，则实数的取值范围是__________． 12. 定义：关于的不等式的解集叫的邻域.若的邻域为区间，则，时，的最小值是______. 二、选择题（本大题共有4题，满分16分）每小題都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得4分，否则一律得零分. 13. 已知，，则的值为（ ） A B. ab C. D. 14. 已知， ，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是（ ） A. (－∞，－3] B. (－∞，1] C. [－3，＋∞) D. [1，＋∞) 15. 若关于x的不等式ax－b>0的解集为{x|x>1}，则关于x的不等式的解集为（ ） A. {x|x>1或x<－2} B. {x|1<x<2} C. {x|x>2或x<－1} D. {x|－1<x<2} 16. 已知实数，关于的不等式的解集为，则实数a、b、、从小到大的排列是( ) A. B. C D. 三、解答题（本大题满分42分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17. 已知，，试用、表示的值. 18. 设命题p：实数x满足，其中.命题q：实数x满足. （1）当时，命题p，q都为真，求实数x的取值范围； （2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 19. 如图，某广场要划定一矩形区域，并在该区域内开辟出三块形状大小相同的小矩形绿化区，这三块绿化区四周和绿化区之间均设有1米宽的走道，设一块绿化区小矩形的一边长为米，另一边长为米，已知三块绿化区的总面积为平方米． （1）求矩形区域占地面积的表达式； （2）求矩形区域占地面积的最小值． 20. 定义区间、、、的长度均为，其中． （1）求不等式的解集区间的长度； （2）如果数集，都是集合的子集，那么集合，的长度的最小值和最大值分别是多少? （3）已知不等式组的解集构成的各区间的长度和等于，求实数的范围． 2023-2024同洲模范高一上期中考数学试卷 本试卷共有20道试题，满分100分，考试时间90分钟 一、填空题（本大题共有12题，满分42分，其中1-6题每题3分，7-12题每题4分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】或 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题共有4题，满分16分）每小題都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得4分，否则一律得零分. 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】A 三、解答题（本大题满分42分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1），. （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）长度的最大值为，最小值为；长度的最大值为，最小值为； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$