四川省泸县第一中学2024届高三一诊模拟考试数学（文）试题

泸县一中高2021级高三一诊模拟考试 数学（文史类） 本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知全集为,集合,,则集合等于 A. B. C. D. 2、若复数,i为虚数单位,则的虚部为 A.i B.-1 C.1 D.2 3、若,则= A. B. C. D. 4、已知,则 A. B.0 C. D. 5、设，，，则 A. B. C. D. 6、已知函数且,则等于 A. B. C. D. 7、将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数 A.在区间上单调递增 B.最小正周期为 C.图象关于对称 D.图象关于对称 8、已知直线m，n和平面，，若，，，要使，则应增加的条件是 A. B. C. D. 9、若函数在区间上不单调，则实数k的取值范围是 A. B. C. D.不存在这样的实数k 10、已知函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，则 A. B. C. D. 11、已知点,.若点P在函数的图象上,则使得的面积为2的点P的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 12、已知且，且，且，则 A. B. C. D. 第II卷 非选择题（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13、当时,幂函数为减函数,则实数的值为__________ 14、已知角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边过点，则_________. 15、如图，圆台中，，其外接球的球心O在线段上，上下底面的半径分别为，，则圆台外接球的表面积为________. 16、若的面积是外接圆面积的，则____________. 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17、（12分） 已知,且 （1）求的值; （2）若,求的值. 18、（12分） 中,角所对的边分别为.已知,且 （1）求的值 （2）若,求周长的最大值 19、（12分） 已知函数. (1)若是的极值点，确定的值； (2)当时，，求实数的取值范围. 20、（12分） 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面平面ABCD，. （1）证明：平面PAD； （2）若，，且，，求点E到平面PCD的距离. 21、（12分） 已知函数，. （1）当时，讨论函数的单调性： （2）若函数恰有两个极值点，且，求的最大值. （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.[选修 4-4：坐标系与参数方程]（10分） 已知曲线 (为参数)和定点,是此曲线的左、右焦点.以原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求直线的极坐标方程; （2）经过且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于两点,求的值. 23.[选修 4-5：不等式选讲]（10 分） 已知函数. (1).当时，求不等式的解集； (2).若对于任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泸县一中高2021级高三一诊模拟考试 数学（文史类）参考答案 1-5:BCCAD 6-10:ACCBA 11-12:CA 13.2 14. 15. 16. 17（1）解:∵∴ 又∴ ∴ （2） ∴ ∴ 18（1）由,得, 由正弦定理,得, 由余弦定理,得, 整理得, 因为,所以,所以 （2）在中, , 由余弦定理得, , 因为, 所以, 即,所以, 当且仅当时,等号成立. 故当时, 周长的最大值. 19解：(1)的定义域为. ，由题意. 若，则，当时，；当时，， 所以是极大值点，故. (2)， ①若，则，在上单调递增，，满足题意. ②若，则 当时，，单调递增；当时，，单调递减. 此时当时，，不合题意. ③若，则时，，单调递减.，不合题意. 综上可知，当，时,，故 20、解：（1）因为四边形ABCD是矩形，所以，又平面平面ABCD，平面平面，平面ABCD，所以平面PAB，因为平面PAB，所以.因为，，PD，平面PAD，所以平面PAD. （2）如图，取AB中点为O，连接PO，由（1）知平面PAD，所以，又，，所以且，则平面ABCD，即点P到平面ABCD的距离为1，因为，，，所以， 又，，所以，所以 所以， 设点E到平面PCD的距离为h，则， ，解得， 即点E到平面PCD的距离为. 21、