四川省泸县第一中学2024届高三上学期一诊模拟考试数学（理）试题

泸县一中高2021级高三一诊模拟考试 数学（理工类） 本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集为,集合,,则集合等于 A. B. C. D. 2.若复数,i为虚数单位,则的虚部为 A.i B.-1 C.1 D.2 3.若,则= A. B. C. D. 4.已知,则 A. B.0 C. D. 5.设，，，则 A. B. C. D. 6.已知函数且,则等于 A. B. C. D. 7.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数 A.在区间上单调递增 B.最小正周期为 C.图象关于对称 D.图象关于对称 8.已知两个平面相互垂直，有下列命题： ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线； ③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面； ④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面. 其中真命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 9.若函数在区间上不单调，则实数k的取值范围是 A. B. C. D.不存在这样的实数k 10.已知定义在上的奇函数满足,且当时,,则下列结论正确的是 ①的图象关于直线对称；②是周期函数,且2是其一个周期； ③；④关于的方程()在区间上的所有实根之和是12. A.①④ B.①②④ C.③④ D.①②③ 11.已知球O是正三棱锥（底面是正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，，，点E是线段BC的中点上，过点E作球O的截面，则所得截面面积的最小值是 A. B. C. D. 12.已知且，且，且，则 A. B. C. D. 第II卷 非选择题（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.当时,幂函数为减函数,则实数的值为__________ 14.设函数,且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,则在区间上的最大值为__________ 15.如图，圆台中，，其外接球的球心O在线段上，上下底面的半径分别为，，则圆台外接球的表面积为________. 16.若的面积是外接圆面积的，则____________. 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。 17.（12分） 已知,且 （1）求的值; （2）若,求的值. 18.（12分） 中,角所对的边分别为.已知,且 （1）求的值 （2）若,求周长的最大值 19.（12分） 已知函数. (1)若是的极值点，确定的值； (2)当时，，求实数的取值范围. 20.（12分） 如图(1)，正方形ABCD的边长为2，E，F分别为AD，BC的中点，将ABCD沿EF折成如图(2)所示的二面角，且二面角的大小为，点M在线段AB上(包含端点)运动，连接AD. (1)若M为AB的中点，直线MF与平面ADE的交点为O，试确定点O的位置，并证明直线平面EMC. (2)是否存在点M，使直线DE与平面EMC所成的角为?若存在，求此时AM的长；若不存在，请说明理由. 21.（12分） 已知函数，. （1）当时，讨论函数的单调性： （2）若函数恰有两个极值点，且，求的最大值. （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 [选修 4-4：坐标系与参数方程]（10分） 22.已知曲线 (为参数)和定点,是此曲线的左、右焦点.以原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求直线的极坐标方程; （2）经过且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于两点,求的值. 23.[选修 4-5：不等式选讲]（10 分） 已知函数. (1).当时，求不等式的解集； (2).若对于任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泸县一中高2021级高三一诊模拟考试 数学（理工类）参考答案 1-5:BCCAD 6-10:ACABA 11-12:AA 13.2 14.1 15. 16. 17（1）解:∵∴ 又∴ ∴ （2） ∴ ∴ 18（1）由,得, 由正弦定理,得, 由余弦定理,得, 整理得, 因为,所以,所以 （2