上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷

2023学年度嘉定一中高三年级第一学期期中考试 数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 考生应在答题纸相应位置直接填写结果. 1.已知集合A={L,3},集合B=[,2],则AnB= 2.已知1为虚数单位，且(1+)z=,则复数z的磁部为 3.已不等式-2x+b>0的解集为号x风， 则b值为 4.已知平面上预单位向露a,6,ai=-5, 则a在)上的数量投影为 5.若24Cm=P，则m= 6。在二项式（反+x的展开式中，系数为无理数的项的个数是」 个 7.函数y=f(x),xeR满足f(x+2)=f(x),当0<x≤2，f(x)=lg2(x+1),则 f(-2023)= 8.中国一带一路成果丰硕，2013年我国在印尼投资有2.8亿美元，仅排列外资中的第12 位.10年后的今天，我国在印尼全年投资已达86亿美元.若假设中国从2013年开始投入 印尼的资金逐年成等差数列增长，则从年后开始，全年投入印尼资金达100亿美 元，中国将成为外国直接投资的最大贡献者。 9.若矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，则该圆柱侧面积的最大值 为一 10,已知项数为（化e2k≥）的等差数列a)满足a=4>a=2.若 41+42+4+…+ak=8,则k的最大值是 11.据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方 成反比，比例常数为k(亿>0).现已知相距18km的4，B两家化工厂（污染源）的污 染强度分别为a,b,它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染 指数之和.设AC=x(km).若a=1,且x=6时，y取得最小值，则b的值为 12.设圆M:(x+12+y=1,直线1过（兮，0），斜率为k,且与圆M交于A,B两点.若线 段AB上任意一点P,均存在过P的两条相互垂直的弦CD与EF,使得|CD2引EFI.则 冈的最小值为 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第1516题每题5分） 第1页（共4页） 每题有且只有一个正确答案，只需将正确选项写在相应题号的空格上， 13.已知方程si血x=m,x∈(0,2x)若m<1,则方程有（)解 A0个 B.1个 C.2个 D.1个或2个 14.下列函数在定义域中既是奇函数又是严格减函数的是() A.y=1 B.y=e*-e* C.y=-Inx x D.y=x 15.已知等比数列0}的公比为g,且g≠14.记Tn=a102…0n(n=1,2,3,…),则“o1 >0且g>1”是“{Tn}为平格递增数列”的()条件 A.充分而不必要B.必要而不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 16.已知x,五，“，x。均为正数，并且，1+1 1=1,给出下列2个结论： Γ1+元1+x2 1+x0 ①x,x2,…,0中小于1的数最多只有一个 ②五，五，，。中最小的数不小于头.则() 10 A①对，②错 B.①错，②对 C.①，②都斛 D.①，②都对 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必 要的步骤. 17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 在锐角△ABC中，角A,B,C对应的边分别是a,b,c,且cos2A-sin (1)求角A的大小： 2)若a18C的商积Sc=5,b=子求如C的位 ,3 2 18.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA=2,PA⊥AB, E为BC的中点，F为PD上一点，EF∥平面PAB· (1)求证：F为PD的中点： (2)若AD⊥PB,求直线AD与平面AEF所成角的正弦值. 第2页（共4页） 19.(本题满分14分，第1小题满分8分，‘第2小题满分6分) 某校为了传承学校文化特色，成立2023学年上海市学生艺术团（培育团）戏剧分团， 现从第一轮报名的100学生中进行考核，统计其第一轮考核评分数据，将所得100个评分数 据分为8组：[66,70)、[70,74)、、[94,98]，并整理得到如下的频率分布直方图. 频率 组距 0.050 0.045 0.040 0.035 0.030 0.025 0.020 0667074788286909498评分 (1)用分层抽样的方式从评分不小于90分的考生中随机抽取5人作为样本，设x为评分在区 间[90,94)内的考生人数，求x的值： (2)若从(1)得到的样本中随机抽取2人，求这两入的评分都在区间[90,94)的概率. 20.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第1小题满分8分) 已知椭圆：￡+=1(@>b>0)的离心率为号，焦距为2，过E的左焦点F的直线/