陕西省西安市第三中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学（理科）试题

西安市第三中学2023-2024学年度高三年级第一学期期中考试 数学（理科） 满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。） 1．已知集合A={12，}，且-3A，则a=( )。 A．-1 B. -3或-1 C.3 D. -3 2. 若=a，5=b，则45=（ ）。 A． B. C. D. 3. 已知两个平面，及两条直线，，则下列命题错误的是（ ）。 A．若 ，，=，，则 B．若，//，，则 C．若，，//，//，则// D．若，是异面直线，，//，，//，则// 4．设函数为定义在R上的奇函数，当0时，=2+2+b(b为常数)，则 0时，=（ ）。 A．2+2+1 B.-2+2+1 C. 2-2-1 D. -2-2-1 5. 已知函数的图象如图所示，则不等式0的解集为（ ）。 A．(0，）（2，+） B. (-, )(,2) C. (-,0) (,2) D. (-1,0) (1,3) 6. 已知函数，且此函数的一部分图象如图所示，则点P（）的坐标是（ ）。 A．（2，） B. (2, ) C.(4, ) D.(4, ) 第1页 （共4页） 7．已知ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若已知=4，且ABC的面积为6，则=（ ）。 A． B. - C. D. - 8. 已知双曲线C： ,0),斜率为1的直线与双曲线C交于不同的A、B两点，且线段AB的中点为P（2，4），则双曲线的渐近方程为（ ）。 A． B. C. D. 9. 已知等差数列{}，{}的前n项和分别为,,且，则（ ）。 A． B. C. D. 10. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E是棱长AB的中点，F是侧面AA1D1D内一点，若EF//平面BB1D1D，则EF长度的范围为（ ）。 A．[，] B. [,] C. [,] D. [,] 11. 在ABC中，AC=3，BC=4，C=900，P为ABC所在平面内的动点，且PC=1，则 的取值范围是（ ）。 A．[-5,3] B. [-3,5] C. [-6,4] D. [-4,6] 12.已知数列{}满足=1，，则的最小值是（ ）。 A． B. C. 1 D. 2 二、填空题 ：（共4小题，每小题5分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上。） 13．在等比数列{}中，若，，则 。 第2页 （共4页） 14．若命题“tR,t2-2t-”是假命题，则实数的取值范围是 。 15．若函数）的最大值为2, 则常数的一个取值为 。 16．已知O为坐标原点，动直线与椭圆M： 0）相切，与圆O：相交于A、B两点，若OAB的面积的最大值为，则椭圆离心率的取值范围为 。 三、解答题：（共70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。） 17．（12分）记ABC的内角A、B、C的对边分别为、、,已知 点D是AC边上一点，且满足AD=BD，DBC。 （1）求sinC； （2）求BCD的面积。 18．（12分）设各项均为正数的数列{}的前n项和为,满足4。 （1）求数列{}的通项公式； （2）记，数列{}的前n项和为。证明：对一切正整数n，6。 19．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，AE平面ABC，AE//B