黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

2023-2024学年黑龙江省牡丹江一中高二（上）期中数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）圆心为（0，4），且过点（3，0）的圆的方程为（　　） A．x2+（y﹣4）2＝25 B．x2+（y+4）2＝25 C．（x﹣4）2+y2＝25 D．（x+4）2+y2＝25 2．（5分）抛物线x2＝16y的焦点坐标为（　　） A．（0，4） B．（0，﹣4） C．（4，0） D．（﹣4，0） 3．（5分）如果双曲线﹣＝1上一点P到它的右焦点的距离是8，那么点P到它的左焦点的距离是（　　） A．4 B．12 C．4或12 D．不确定 4．（5分）设直线l的方程为x﹣ysinθ+2＝0，则直线l的倾斜角α的范围是（　　） A．[0，π] B． C． D． 5．（5分）已知直线l：y＝kx与圆C：x2+（y﹣2）2＝4交于A，B两点，若|AB|＝2（　　） A． B．±1 C．± D．±2 6．（5分）已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，M是BF中点，O为坐标原点，若FN垂直于x轴，则双曲线C的离心率为（　　） A． B．2 C． D． 7．（5分）已知抛物线的方程为y2＝4x，过其焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若（　　） A． B．3 C． D．2 8．（5分）黄金分割比ω＝≈0.618被誉为“人间最巧的比例”．离心率e＝的椭圆被称为“优美椭圆”＝1（a＞b＞0）的左右顶点分别为A，B；C上动点P（异于椭圆的左右顶点），设直线PA1，k2，则k1k2为（　　） A． B． C． D． 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） （多选）9．（5分）下列说法正确的是（　　） A．已知直线l1：2x+ay＝2与直线l2：ax+2y＝1垂直，则a的值为0 B．已知直线l1：y＝﹣x+2a与直线l2：y＝（a2﹣2）x+2平行，则a的值为±1 C．点A（2，﹣4）到直线l：（1﹣3m）x+（1﹣m）y+4+4m＝0（m为任意实数）的距离的最大值是 D．已知M（1，2），点N（4，6），直线l：y＝x﹣1上有一动点P，当|PM|+|PN|取得最小值时，点P的坐标为 （多选）10．（5分）以下四个命题表述正确的是（　　） A．若圆C：x2+y2＝4上有且仅有两个不同的点到直线l：x+y+m＝0的距离为1，则m的取值范围是 B．点P（x1，y1）为圆C：x2+y2＝4上的点，则的最大值为25 C．两圆x2+y2+4x﹣4y＝0与x2+y2+2x﹣12＝0的公共弦所在的直线方程为x﹣2y+6＝0 D．圆C：x2+y2+2x＝0与圆C2：x2+y2﹣4x﹣8y+4＝0恰有三条公切线 （多选）11．（5分）下列说法正确的是（　　） A．抛物线y2＝4x的焦点为F，P为抛物线上一点，则以线段PF为直径的圆与y轴相切 B．抛物线的准线方程是y＝2，则 C．中心在原点，实轴在x轴上，一个焦点在直线3x﹣4y+18＝0上的等轴双曲线方程为x2﹣y2＝18 D．双曲线2x2﹣y2＝2，直线l与双曲线交于A，B两点，若AB的中点坐标是（1，1），则直线l的斜率为2 （多选）12．（5分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，长轴长为4，点P（，1）在椭圆内部，则以下说法正确的是（　　） A．离心率的取值范围为（0，） B．当离心率为时，|QF1|的最大值为2+ C．存在点Q使得，•＝0 D．+的最小值为1 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．（5分）两平行直线6x+8y﹣3＝0与6x+8y+5＝0间的距离为 　 　． 14．（5分）已知椭圆＝1（m＞0）的一个焦点为F（0，4）　 　． 15．（5分）若双曲线C与双曲线有相同的渐近线，且经过点　 　． 16．（5分）已知抛物线y2＝4x，圆E：（x﹣4）2+y2＝12，设O为坐标原点，过圆心E的直线与圆E交于点A，B，OB分别交抛物线C于点P，Q（点P，Q不与点O重合）．记△OAB的面积为S1，△OPQ的面积为S2，则的最大值 　 　． 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（10分）（1）已知两点A（7，﹣4），B（﹣5，6）求线段AB的垂直平分线的方程． （2）求经过两条直线2x+y﹣8＝0和x﹣2y+1＝0的交点，且平行于直线4x﹣