精品解析：上海市大同中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

2023学年第一学期期中考试试卷 高一数学 90分钟 满分100分 班级__________姓名__________学号__________ 一､填空题（本大题共12小题；满分42分．第1-6题每题3分，第7-12题每题4分） 1. 已知集合，则__________． 2. “或”的否定形式为______． 3. 函数的定义域为__________. 4. 设是实数，若对任意负数，代数式恒为定值，则的值为__________． 5. 函数是上的奇函数，则__________． 6. 已知，且，则的最小值为__________． 7. 已知，若，则______． 8. 已知是奇函数，且，若，则___. 9. 已知函数（为常数）．若在区间上是严格增函数，则取值范围是__________． 10. 设，若关于的不等式没有实数解，则的取值范围是__________． 11. 设，若关于的不等式对任意的成立，则的取值范围是__________． 12. 设,函数,若恰有两个零点，则的取值范围为_________． 二､选择题（本大题共有4题，13-14每题3分，15-16每题4分，满分14分） 13. 下列各组函数中，同组的两个函数是相同函数的有（ ） A. 与 B 与 C. 与 D. 与 14. 下列说法，其中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 最小值为 15. 设，，则 A. B. C. D. 16. 命题：定义在上的函数一定能表示成一个定义在上的偶函数与定义在上的奇函数的和，即；命题：定义在上的严格增函数一定能表示成一个定义在上的严格增函数与定义在上的严格减函数的和，即．下列判断正确的是（ ） A. 均为真命题 B. 均为假命题 C. 为真命题，为假命题 D. 为假命题，为真命题 三､解答题（本大题共有4题，满分44分） 17. 已知函数．函数定义域为 （1）当时，求函数的值域． （2）当时，判断函数的单调性并说明理由． 18. 甲厂以x 千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润是元. (1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围； (2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润. 19. 在研究函数过程中，经常会週到一类形如为实常数且的函数，我们称为一次型分式函数．请根据条件完成下列问题． （1）设是实数，函数，请根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由； （2）设是实数，函数．若成立一个充分非必要条件是，求的取值范围； （3）设是实数，函数，若存在区间，使得，求的取值范围． 20. 若函数与满足：对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶伴随函数”；对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是区间上的“阶自伴函数”． （1）判断是否为区间上的“2阶自伴函数”？并说明理由： （2）若函数为区间上的“1阶自伴函数”，求的值； （3）若是在区间上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期期中考试试卷 高一数学 90分钟 满分100分 班级__________姓名__________学号__________ 一､填空题（本大题共12小题；满分42分．第1-6题每题3分，第7-12题每题4分） 1. 已知集合，则__________． 【答案】## 【解析】 【分析】利用交集的定义直接求解即可. 【详解】集合，所以. 故答案为： 2. “或”的否定形式为______． 【答案】“且” 【解析】 【分析】直接由或命题的否定法则进行否定即可得解. 【详解】由题意“或”的否定形式为“且”. 故答案为：“且”. 3. 函数的定义域为__________. 【答案】 【解析】 【分析】具体函数的定义域，要保证分子分母各部分式子有意义，最后求交集即为函数的定义域 【详解】若保证 有意义，则，若保证分式有意义，则分母不为0，同时保证根式有意义，则，得：，综上，的取值范围是且 故答案为： 4. 设是实数，若对任意负数，代数式恒为定值，则的值为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】利用根式的性质化简给定的代数式即可求解. 【详解】由，得， 因为对任意负数，代数式恒为定值，则有，解得， 所以的值为3. 故答案为：3 5. 函数是上的奇函数，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性计算即可. 【详解】由题意可知. 故答案为： 6. 已知，且，则最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求解即得. 【详解】，且，则， 当且仅当，即时取等