精品解析：福建省厦门市第九中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年福建省厦门九中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1. 下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知在中，是直径，，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 到、的距离相等 4. 如图，是由绕A点旋转得到，若，，，则旋转角的度数分别为（ ） A. B. C. D. 5. 关于x的一元二次方程的两个根分别是和，其中，则的值为（　　） A. B. C. m D. 6. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能为（ ）． A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7. 在平面直角坐标系中，以原点O为圆心作半径为5的圆，则以下四个点在圆上的是（ ） A. B. C. D. 8. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水面上方，且被水面截得弦长为4米，半径为3米，则点C到弦所在直线的距离是（　　） A. 1米 B. 2米 C. 米 D. 米 9. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，点B，D的对应点分别为C，E，将线段绕着点B顺时针旋转得到线段，点D的对应点是F，连接，．当的度数从逐渐增大到的过程中．四边形的形状依次是：平行四边形→______→平行四边形．画线处应填入（　　） A. 菱形→矩形→正方形 B. 矩形→菱形→正方形 C 菱形→平行四边形→矩形 D. 矩形→平行四边形→菱形 10. 已知点均在抛物线上，其中．若，则m的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11. 抛物线的对称轴是 ___________． 12. 如图，点A，B，C在上，，则的度数为 ________． 13. 如图，四边形为的内接四边形， ，则的度数为________． 14. 在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）绕点O（0，0）顺时针旋转90°，所得到的对应点P′的坐标为_____． 15. 已知二次函数的图象（a，b是常数）与y轴交于点A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，且点，在该函数图象上．二次函数中（b，c是常数）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … 0 1 3 … … 2 5 5 … 下列结论：①点B的坐标是；②这个函数的最大值大于5；③有一个根在4与5之间；④当，时，．其中正确的为______（将所有正确结论的序号都填入）． 16. 已知：如图是的直径，，点C为弧的三等分点（更靠近A点），点P是上的一个动点，取弦的中点D，求线段的最大值为_________________． 三、解答题（共9题，86分；其中17-21题每题8分，22-23题每题10分，第24题12分，第25题14分） 17. 解一元二次方程： （1）； （2）． 18. 如图，是上四点，且，求证：． 19. 如图，已知抛物线经过点． （1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标； （2）当时，直接写出y的取值范围． 20. 因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在年春节长假期间接待游客20万人次，预计在年春节长假期间将接待游客达万人次． （1）求东部华侨城景区至年春节长假期间接待游客人次的平均增长率； （2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为元，根据销售经验，若每杯定价元，则平均每天可销售杯，则平均每天可多销售杯，年春节期间，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠 21. 如图，在中，，． （1）尺规作图：将绕点A顺时针旋转得到，并使点落在边上．（要求：不写作法，保留作图痕迹）． （2）连接，若，求长． 22. 如图，在中，，与边相切于点E． （1）求证：； （2）若，求长度． 23. 根据以下思考，探索完成任务． 曼哈顿距离的思考 问题背景 很多城市街道交织成格，行人和车辆沿网格线行走，城市街道的抽象涵义是直角坐标系内平行于两条数轴的条条直线．定义城市内街道上两点，之间的距离为，称为曼哈顿距离（简称为曼距），曼哈顿距离也叫出租车几何，是在19世纪由赫尔曼·闵可夫斯基提出来的． 素材1 如图，在平面直角坐标系中，点与点之间的曼距，可得矩形上及内部的任意格点（坐标为整数的点）为，都有． 素材2 在城市里有一个社区，其