四川省成都市金牛区成都七中万达学校2023-2024学年高三上学期11月期中理数试题

成都七中万达学校2023-2024学年度上期高2021级半期考试 数学试卷（理科） 满 分:150分 时 间：120分钟 命题人：高三数学组 审题人：高三数学组 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 据记载，欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天桥”．特别是当时，得到一个令人着迷的优美恒等式，将数学中五个重要的数（自然对数的底，圆周率，虚数单位，自然数的单位1和零元0）联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的数学公式”根据欧拉公式，若复数的共轭复数为，则（ ） A. B. C. D. 3.命题，命题，则下列命题为真命题的是（ ） A． B． C． D． 4. 已知是不重合平面，是不重合的直线，则的一个充分条件是(　　) A. ， B. ， C. ，， D. ，， 5. 重庆奉节县柑橘栽培始于汉代，历史悠久.奉节脐橙果皮中厚､脆而易剥，酸甜适度，汁多爽口，余味清香，荣获农业部优质水果､中国国际农业博览会金奖等荣誉.据统计，奉节脐橙的果实横径(单位：)服从正态分布，则果实横径在的概率为（ ） 附：若，则；. A. 0.6827 B. 0.8413 C. 0.8186 D. 0.9545 6. 已知，则（    ） A． B． C． D． 7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，为了测量某湿地A，B两点间的距离，观察者找到在同一直线上的三点C，D，E．从D点测得∠ADC＝67.5°，从C点测得∠ACD＝45°，∠BCE＝75°，从E点测得∠BEC＝60°．若测得DC＝2，CE＝(单位：百米)，则A，B两点的距离为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 2 9. 函数，图象大致（ ） A. B. C. D. 10. 已知是双曲线的左、右焦点，设双曲线的离心率为．若在双曲线的右支上存在点，满足，且，则该双曲线的离心率等于（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数对于任意，均满足，当时，（其中为自然对数的底数），若存在实数满足，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. ，分别为菱形的边，的中点，将菱形沿对角线折起，使点不在平面内，则在翻折过程中，下列选项正确的是（ ） ①平面；②异面直线与所成的角为定值；③在二面角逐渐变小的过程中，三棱锥外接球的半径先变小后变大；④若存在某个位置，使得直线与直线垂直，则的取值范围是 A. ①② B. ①②④ C. ①④ D. ①②③④ 第Ⅱ卷 非选择题（满分90分） 二、填空题（本大共4小题，每题5分，共20分） 13. 二项式的展开式中的系数是 _________ 14. 某校组织甲、乙、丙、丁、戊、己等6名学生参加演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲和乙都不是第一个出场，且甲不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为__________． 15. 已知椭圆离心率为，过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，点关于原点的对称点为，设直线的斜率为，则的值为_________. 16. 设函数，点，为坐标原点，若向量，设，且是与的夹角，记为数列的前项和，则__． 三、解答题（本大题共6小题，共70分） （一）必考题：（每题12分，共60分） 17. 已知是递增的等差数列，、是方程的根. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 18. 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质最（单位：克），质量的分组区间为．由此得到样本的频率分布直方图（如下图）．    (1)根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量． (2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设为质量超过505克的产品数量，求的分布列． (3)从该流水线上任取2件产品，设为质量超过505克的产品数量，求的分布列及数学期望． 19. 在三棱柱中，侧面底面，，且侧面为菱形. 证明：平面； 若，，直线与底面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值. 20. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若不等式在时恒成立，求实数a取值范围； （3）当时，证明：. 21. 已知离心率为的椭圆的左顶点为，左焦点为，及点，且、、成等比数列． （1）求椭圆的方程； （2）斜率不为的动直线过点且与椭圆相交于、两点，记，线段上的点满足，试求（为坐标原点）面积的取值范围． （二）选考题：（从22和23两