黑龙江省哈尔滨市萧红中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

萧红中学2023-2024上学期七年级期中测试数学试题 命型教蛳： 市题教帅： 预计时长：120分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列四个式子中，是一元一次方程的是() 1 A.2x-6 B.x-1=0 C.2x+y=25 D. -=1 2x+3 2.在同一平面，两条不重合直线的位置关系可能是( A.平行或相交B.垂直或相交 C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交 3.如图，若m∥n,∠1=105°，则∠2=() A.55 B.60° C.65 D.75 D ● (第3题图) (第6题图) (幕7题图) 4.下列各式变形正确的是( A.若ac=bc,则a=b 如果， B. 则a=b C.若-￥=y,则x=-2y n若b,则后=台 5.两件商品都卖84元，其中一件盈利40%，另一件亏损20%，则两件商品卖出后 ( A.亏本3元 B.盈利3元 C.盈利6.8元 D.不赢不亏 6.如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠，才能使水 渠的长度最短，这样做的依据是( ) A.两点之间线段最短 B点到直线的距离 C,两点确定一条直线 D.垂线段最短 7.如图，AB∥EF,EF∥CD,EG∥BD,则图中与∠1相等的角（除∠1外）共有() A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 8.下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行：②在同一平面内， 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直：③两条直线被第三条直线所截，同旁 内角互补：④直线外一点到已知直线的垂线段就是这个点到这条直线的距离，⑤ 三条直线两两相交，有2个交点，其中正确的有()个 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共24分） 9.若2xm1+3m=0是关于x的一元一次方程，则此方程的解为 10.把“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为 11.关于x的方程ax+1=4的解是x=1,则a=_。 12.足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队打了14 场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了场. 13.如图，0B⊥0D,0C⊥0A,∠B0A:∠B0C=2:1,那么∠A0D等于 13题图 14题图 15思图 16题图 14.如图，三角形ABC中，点D,E分别在AB和AC边上，DE∥BC,将△ADE沿DE折 叠，使点A落在BC边上点F处，若∠B=50°，则∠BDF= 15.如图，已知DE∥BC,∠ABC=105°，点F在射线BA上，且∠EDF=125°，则 ∠DFB的度数为 16.如图，AB//CD,∠A=25°，∠CDP=140°，则∠P= 三、解答题(17-18题各6分，1923题各8分，24-25题各10分，共72分) 17.(本题6分) 解方程：(1)3x-2=5x+2) ②2-1.*2 34 18.(本题6分) 如图，点M,N分别在直线AB,CD上. B (1)过点M作直线CD的平行线，过点N作直线CD 的垂线，这两条直线相交于点E,直线CD的垂线与 直线AB交于点F. (2)若EF=3,ME=4,MF=5,直接写出点E到直线AB 的距离为 19.(本题8分) 如图，直线AB、CD被EF所截，GHLAB于H,∠1=25°，∠265°，求证：AB∥CD 20.(本题8分) 根据解答填写结论及理由： 已知：如图，AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠E=∠3， 求证：AD平分∠BAC, 证明： ,AD⊥BC,EG⊥BC(已知) .∠EGD=90°，∠ADC=90°（① ∴.∠EGD=∠ADC (等量代换) ∴.EG/(② ）(③ .∠E=∠（④ ）(@ ∠2=∠（⑧ ）(@ ∠3=∠E(已知) .∠1=∠2（等量代换） ∴.AD平分∠BAC(⑧ 21.(本题8分) (古代问题)某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币，但他干满 7个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和2枚银币，这件衣服值多 少枚银币？ 22.(本题8分) 综合与实践 问题情境：我们规定，如果一个长方形内部能用一些正方形（或长方形）铺 满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美长方形”.图1和图2的大长方形ABCD, AB,CD都是“优美长方形”， 解决问题： (1)如图1，“优美长方形”ABCD是由5块小正方形铺成的，若“优美长方形” ABCD的周长为104cm,求正方形d的边长， (2)如图2，“优美长方形”AB,CD1是由8块相同的小长方形铺成的，若图1 和图2的两个“优美长方形”的宽相同，即AB=A,B,求图2中每块小长方形的面 积 d 1 图2 23.(本题8分) 定义一种新运算“▲”，其运算方式如下： 2▲1=4×2-3×1=5 1▲(-3)=4×1-3×(-3)=13 (-)△(